fractais

INTRODUÇÃO TEÓRICA
Fractais são formas elementares que se repetem em um padrão indefinido, originando formas mais complexas. Cada fractal guarda consigo as mesmas características do objeto em que está presente, ou seja, a forma menor tem o formato da maior. A geometria fractal procura mostrar como os objetos são realmente refletidos na natureza. Benoit Mandelbrot, criador da teoria, confronta a clássica geometria euclidiana inserindo o elemento dimensão em suas análises. Na criação da geometria euclidiana, Euclides deu atenção somente às formas, gerando algo visualmente plano, deixando algumas lacunas a serem preenchidas.

Para se medir a dimensão fractal, pode-se usar a dimensão de capacidade, conceito desenvolvido pelos matemáticos Felix Hausdorff (1868 - 1942) e Abram Samoilovitch Besicovitch (1891-1970). Tomando a figura 3-a, mostrada abaixo, para observação.

Se uma linha de comprimento for partida em vários segmentos iguais, quanto maior o número de segmentos, menor será o tamanho de cada segmento, de modo que:

Na figura 3-b, tem-se a mesma analogia da figura anterior, mas para um quadrado:

No caso de um quadrado de lado L, tem-se
Em geral, obtém-se:
Com o logaritmo da última expressão: considerando que L será desprezível para pequenos valores de Ɛ, a dimensão de capacidade será definida por:

OBJETIVOS
Medir a dimensão fractal de um objeto auto-similar;
Dominar técnicas para aquisição analógica e digital de medidas de comprimento;
Análise quantitativa de dados: calculo de erros, representação gráfica e regressão linear;
Análise crítica do fenômeno apresentado e elaboração de relatório técnico.
MATERIAIS UTILIZADOS
Folha de papel A4;
Paquímetro;
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