Fourier

Série de Fourier

Para entendermos a série de Fourier, é necessário, retornar os nossos conhecimentos, do ensino médio, no qual nos foi apresentado as funções seno e cosseno e tangente.

A figura abaixo mostra o familiar gráfico da função sen(x), onde x é um ângulo medido em radianos.

Essa função é PERIÓDICA, isto é, sua forma se repete a cada PERÍODO. No caso dessa figura, a função seno se repete a cada período de 2[pic]. O valor máximo da função, é chamado de AMPLITUDE, é 1.

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A função cosseno também é periódica, com o mesmo período e amplitude que o seno, mas é deslocada de [pic]/2 em relação ao seno.

Isso é fácil de constatar examinando os gráficos. Tecnicamente, diz-se que as funções seno e cosseno diferem na FASE e a diferença de fase entre elas é de [pic]/2.

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Na figura abaixo, vemos a soma (curva em vermelho) das funções sen(x) e cos(x). Essa curva é obtida traçando-se, em cada ponto x, a soma dos valores de sen(x) e cos(x) nesse ponto. Por exemplo, o ponto da curva na região x=5,5 é zero, pois o valor de sen(x) é igual e de sinal oposto ao valor de cos(x) nesse ponto. Verifique a situação para outros pontos da curva para treinar, pois as séries de Fourier são composições de muitas curvas tipo seno e cosseno, como veremos.

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Uma função periódica pode ser bem mais complicada que uma senóide. Veja o exemplo da função f(x) mostrada na figura ao lado. Essa curva também é periódica, mas não é apenas um seno ou um cosseno. Como achar uma função matemática que descreva uma curva como essa?

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Foi isso que Fourier descobriu, no início do século 19. Segundo ele, qualquer função periódica, por mais complicada que seja, pode ser representada como a soma de várias funções seno e cosseno com amplitudes, fases e períodos escolhidos convenientemente.

Existem alguns requisitos para que essa afirmação seja totalmente verdadeira. Mas, eles são tão poucos e