Força de atrito

LISTA DE EXERCÍCIOS

Data de Entrega:
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Disc.: CÁLCULO I
Prof. João Paulo

Pontos:

“Aplicações da Derivada e Problemas de Otimização”

PARTE I – Crescimento e Pontos Críticos.
1.

Para cada um dos números a, b, c, d, r, s, diga se a função cujo gráfico é dado tem um máximo ou mínimo absoluto, um máximo ou mínimo local, ou nem máximo, nem mínimo.

2.

Dada a função: ݂ሺ‫ݔ‬ሻ =

௫య
ଷ

− ‫ ݔ‬ଶ − 8‫ ,ݔ‬determine:

a) Determine os intervalos em que f é crescente.
b) determine os intervalos em que f é decrescente.
c) determine os intervalos em que f tem concavidade para cima.
d) Determine os intervalos em que f tem concavidade para baixo.
e) Determine os pontos críticos de f e classifique-os.
f) Encontre os pontos de inflexão.

3.

Identifique os pontos críticos das funções abaixo e classifique-os em Pontos de Máximo, de Mínimo ou de Sela (use o
Teste da 1ª Derivada).
a)
b)
c)
d)
e)
f)

4.

݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ‫ ݔ‬ଶ − ‫5 + ݔ‬

݂ሺ‫ݔ‬ሻ = 3‫ ݔ‬ସ − 4‫ ݔ‬ଷ + 5
h) ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = 3‫ ݔ‬ସ − 12‫ ݔ‬ଶ
i) ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ‫ݔ݈݊ .ݔ‬
g)

݂ሺ‫ݔ‬ሻ = −4‫ݔ81 + ݔ3 + ݔ‬
݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ‫ ݔ6 − ଺ ݔ‬ଶ + 4
݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ݈ℎሺ‫ ݔ‬ଶ + 1ሻ
݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ܿ‫ݔݏ݋‬
݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ሺ‫4 − ݔ‬ሻଷ + 2
ଷ

ଶ

j)

݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ݁ ሺି௫ା௔ሻ

మ

Nos itens: b, c, d, e, f, g e h ,da questão anterior, identifique os Pontos de Inflexão (use o Teste da 2ª Derivada junto com o Teorema da 3ª Derivada, caso não seja conclusivo, use o Teste da 1ª Derivada.).

5.

Encontre os valores máximos e mínimos absolutos de f nos intervalos dado:

a) ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = 3‫ ݔ‬ଶ − 12‫5 + ݔ‬
b) ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ‫1 + ݔ3 − ݔ‬
ଷ

c) ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ‫3 + ݔ2 − ݔ‬
ସ

d) ݂ሺ‫ݔ‬ሻ =

ଶ

௫ మ ିସ

em em em

[0,3]

[0,3]

[−2,3]

em

௫ మ ାସ

ೣమ

e) ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ‫ ି ݁ݔ‬ఴ

f) ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ln ሺ‫1 + ݔ + ݔ‬ሻ
ଶ

[−4,4]

em

[−1,4]

em

[−1,1]

[IFCE – Campus Limoeiro do Norte] – [[e-mail]]

1

6.

Quando um objeto estranho se aloja na traquéia, forçando uma pessoa a tossir, o diafragma empurra-o para cima,