Formulário vibrações

Tabela – Vibração Forçada
Considerações Iniciais

x(t) = 𝑥ℎ + 𝑥𝑝 - Sempre começa resolvendo pela sol. Particular
A solução particular é da mesma forma que a excitação, se for sen é sen, se for cos é cos e se for os dois é os dois
A maioria das fórmulas da tabela são consideradas para cosseno, se a excitação for diferente, a solução geral muda e a solução particular pode mudar.
Nos casos de excitação pela base, foram considerados o movimento do corpo e da excitação no mesmo sentido, para sentidos contrários, muda a equação a ser resolvida, mudam sinais e podem mudar as constantes.
Para desbalanceamento rotativo foi considerada velocidade angular constante.
A força transmitida é a força do que está em contato com o chão, isso varia entre os casos.
Quando não se fala nada sobre condições iniciais só se considera a solução particular.
Os exercícios podem variar bastante, as equações apresentadas só podem ser utilizadas caso a equação diferencial a ser resolvida seja semelhante à apresentada para o caso.

𝜔
𝜔𝑛

𝑟=

Para desbalanceamento rotativo, considera-se uma massa mo à uma distância e do centro de rotação.
Para desbalanceamento rotativo, substitui-se o diagrama de desbalanceamento rotativo por um diagrama de excitação por força, com força senoidal.

𝜔=

2𝜋
𝜏

𝜔 = 2𝜋𝑓
𝑒 𝑖𝜃 = 𝑐𝑜𝑠(𝜃) ± 𝑖𝑠𝑒𝑛(𝜃)
𝜔𝑑 = 2𝜋𝑓𝑑 =

2𝜋
𝜏𝑑

Na ressonância:
Translação Não Amortecida:
𝑥𝑝 = 𝑡𝑋𝑠𝑒𝑛𝜔𝑛 𝑡
𝐹𝑜
𝑋=
2𝑚𝜔𝑛
𝑥 𝑡 = 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑛 𝑡 + 𝐵𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑛 𝑡 + 𝑡𝑋𝑠𝑒𝑛𝜔𝑛 𝑡
𝐴 = 𝑥𝑜
𝑣𝑜
𝐵=
𝜔𝑛
Translação Amortecida;
Deflexão máxima ocorre quando :

𝑟=

1 − 2𝜁²

Feito por: Chameco, as vezes conhecido como Giovani.

Vibração Forçada Não Amortecida
Translação
Excitação por Força
# Eq. Do
Movimento

𝐹 = 𝑚𝑥
𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 = 𝑓 𝑡 = 𝐹𝑜 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡

# Freq.
Natural
# Sol.
Particular

# Sol. Geral

𝑎2
𝑎1

𝜔𝑛 =

𝑥𝑝 = 𝑋𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
𝐹𝑜
𝐹𝑜 𝑚
𝑋=
=
=
𝑘 −