Form.

0

π
6

√

π
4

π
3

π
2

π
1 + cos(2x)
2

1 − cos(2x)
2

ex + e−x
2

f �� (a) f (n) (a)
(x − a)2 + · · · +
(x − a)n
2!
n!

ch(x) =

ex − e−x sh(x) =
2

• cos2 (x) =

• sen2 (x) =

2012/2013

MIEGSI
C´lculo
a

a

a

n≥1

ar

n−1

a
, |r| < 1.
=
1−r

NB: Estamos a assumir que todas as express˜es s˜o calculadas apenas quando fazem sentido! o a

n≥1

�1
• S´ries de Riemann: a s´rie e e converge se r > 1 e diverge se r ≤ 1. nr • Soma da s´rie geom´trica: e e

�

• Seja f : [a, b] −→ R. O comprimento do gr´fico de f entre (a, f (a)) e (b, f (b)) ´ dado por a e b� � (x)]2 dx.
1 + [f

S´ries num´ricas e e

�

• Sejam f, g : [a, b] −→ R tais que f (x) ≤ g (x). A ´rea delimitada pelos gr´ficos de f e g ´ dada a a e �b
[g (x) − f (x)] dx. por ´
Areas e comprimentos de curva

Pn,a (x) = f (a) + f � (a)(x − a) +

Polin´mio de Taylor de grau n da fun¸˜o f em torno de x = a: o ca

Polin´mio de Taylor o ln(xa ) = a ln(x)

ln(x/y ) = ln(x) − ln(y )

ex−y = ex / ey

(ex )y = exy

ln(xy ) = ln(x) + ln(y )

ex+y = ex ey

1
2

√
2
31
0
sen x 0
2
2
√
√
1
3
2
cos x 1
0 -1
2
2
2
Fun¸˜es exponenciais, logaritmicas e hiperb´licas co o

x

Trigonometria

Formul´rio a Universidade do Minho
Departamento de Matem´tica e Aplica¸˜es a co

�

n≥ 1

vn converge =⇒ ,

�

n≥ 1

un converge. 2.

�

n≥ 1

un diverge =⇒

�

n≥ 1

vn diverge.

�

�

�

vn converge ⇒

n≥1 un diverge ⇒

n≥ 1

n≥ 1

n≥ 1

un ´ divergente. e n≥ 1

�

�

n≥ 1

n≥ 1

un ´ divergente. e un ´ convergente. e n≥ 1

vn converge.

un diverge. n≥ 1

n≥ 1

�

� un converge ⇒

vn diverge ⇒

�

n≥ 1

un .

�

n≥ 1

un .

´ convergente. e [Crit´rio de Leibnitz] Seja (an )n uma sucess˜o decrescente tal que lim an = 0. Ent˜o e a a �

n≥ 1

(−1)n an

[Crit´rio do integral]