Forças e tensões

Páginas: 8 (1836 palavras) Publicado: 6 de abril de 2013
FORÇAS E TENSÕES

1. FORÇAS E TENSÕES
Força é o agente capaz de alterar o módulo ou a direção da velocidade de um corpo; todo agente
capaz de atribuir uma aceleração a um corpo.
Cálculo dos carregamentos nas estruturas:




Barras
Nós
Apoios

Considerando a estrutura da Figura 1 que consiste em barras AB e BC, nos propomos a verificar
se esta estrutura pode suportar comsegurança a carga de 30 kN, aplicada ao ponto B.
Do nosso conhecimento de estática, deduzimos que as barras AB e BC estão sob a ação de duas
forças iguais e de sentido contrário, atuando na direção do eixo da barra, aplicadas em cada uma das
extremidades FAB e F’AB de módulo FAB’ e FBC e FBC’ de módulo FBC (Figura 2).

Fx = 0

Fy = 0

MA = 0

Figura 1

Figura 2

Faculdade de Zootecnia eEngenharia de Alimentos da Universidade de São Paulo
Resistência de Materiais - Prof. Titular Holmer Savastano Jr.

Seja, por exemplo, uma barra cilíndrica de seção transversal S submetida a uma força de tração
F. É evidente que uma outra barra de seção transversal maior (por exemplo, 2S), submetida à
mesma força F, trabalha em condições menos severas do que a primeira. Isto sugere a necessidadede definição de uma grandeza que tenha relação com força e área, de forma que os esforços possam
ser comparados e caracterizados para os mais diversos materiais.
Tensão é a grandeza física definida pela força atuante em uma superfície e a área dessa
superfície. Ou seja, tensão = força / área.
Pela definição, a unidade de tensão tem a mesma dimensão de pressão mecânica e, no SistemaInternacional, a unidade básica é a mesma: Pascal (Pa) ou Newton por metro quadrado (N/m2).

Figura 3. (a) e (b)

Na Figura 3 (a) uma barra de seção transversal A é tracionada por uma força P. Supondo uma
distribuição uniforme de tensões no corte hipotético exibido, a tensão A, transversal ao corte é dada
por:

σ

P/A

Fórmula 1)

Observação: no caso de barras lisas tracionadas, as tensõesse distribuem de modo uniforme se
os pontos de aplicação das forças estão suficientemente distantes. Em outros casos, as tensões
podem não ser uniformes e o resultado desta fórmula é um valor médio.
Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos da Universidade de São Paulo
Resistência de Materiais - Prof. Titular Holmer Savastano Jr.

Tensões podem ter componentes de modo análogo àsforças. Na Figura 3 (b), é considerada uma
seção hipotética, fazendo um ângulo a com a vertical, em uma barra tracionada por uma força P. E a
força atuante nessa seção pode ser considerada como a soma vetorial da força normal (P cos a) e da
força transversal (P sen a).
Portanto, a tensão nessa superfície é a soma dos componentes:


Tensão normal, em geral simbolizada pela letra grega sigmaminúsculo σ



Tensão transversal (ou de cisalhamento): em geral simbolizada pela letra grega tau
minúsculo τ

2. FORÇAS AXIAIS; TENSÕES NORMAIS
Para definir a tensão em um dado ponto Q da seção transversal, devemos considerar uma
pequena área A (Figura 4)

Figura 4

Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos da Universidade de São Paulo
Resistência de Materiais - Prof. TitularHolmer Savastano Jr.

Dividindo-se a intensidade F por A, obtém-se o valor médio da tensão em A. Fazendo-se
A tender a zero, obtém-se a tensão no ponto Q.

∆F
∆A

σ = lim

∆A→0

Fórmula 2)

De modo geral, o valor obtido par a tensão no ponto Q é diferente do valor da tensão média
dado pela Fórmula 1, e notamos que σ varia ao longo da seção transversal. Em uma barra delgada,
sujeita aforças concentradas iguais e de sentidos opostos, P e P’ (Figura 5a), esta variação é
pequena nas seções distantes do ponto de aplicação das forças (Figura 5b); porém, ela é apreciável
ns imediações deste ponto (Figuras 5b e 5d).

Figura 5
Deduzimos da Fórmula 2 que a intensidade resultante das forças internas distribuídas é:

dF =

A

σ dA

Fórmula 3)

As condições de...
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