flexão

Páginas: 7 (1502 palavras) Publicado: 1 de dezembro de 2014
Torção

Torção

Prof. Gustavo Elói de Sá Lima
Prof. Gustavo Elói

Resistência dos Materiais
Resistência dos Materiais

1

Torção
Tensões em Uma Barra Circular
Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno do seu eixo
longitudinal. Se um ângulo de rotação for pequeno, o comprimento e o raio do eixo
permanecerão inalterados.

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2

Torção
Tensões em Uma Barra Circular
O conjunto das tensões de cisalhamento internas
resulta em um torque interno, igual e oposto ao toque
aplicado,

Embora o torque devido às tensões de cisalhamento
seja conhecido, a distribuição das tensões não é.
Ao contrário da tensão normal devido a cargas axiais,
a distribuição das tensões de cisalhamento devido a
cargas de torçãonão pode ser assumida uniforme.

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3

Torção
Tensões em Uma Barra Circular
A existência de componentes de cisalhamento axial é
demonstrada considerando um eixo formado por tiras
axiais separadas.
As tiras deslizam umas em relação às outras quando
torques iguais e opostos são aplicados às
extremidades do eixo.

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4

Torção
Deformação em Uma Barra Circular
Destacando da barra um cilindro de raio  . Como uma carga de
torção é aplicada, um elemento no interior do cilindro deforma
em um losango.
Uma vez que as extremidades do elemento permanecem
planares, a deformação de cisalhamento é igual ao ângulo entre
as linhas BA e BA’.
Quando  é pequeno, AA’ é igual a:
Deformaçãode cisalhamento é proporcional ao ângulo de torção
e ao raio.

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5

Torção
Deformação em Uma Barra Circular
A experiência mostra que o ângulo de torção da barra é
proporcional ao torque aplicado e ao comprimento da barra.

T
L
Quando submetido à torção, cada seção transversal de um
eixo circular permanece plana e indeformada.Seções transversais para barras circulares cheias ou
vazadas permanecem planas e indeformadas, porque a
barra circular é axissimétrica.
Seções transversais de barras não circulares são
distorcidas quando submetidas à torção.

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6

Torção
Tensões no Regime Elástico
Utilizando a lei de Hooke para tensão e deformação de cisalhamento e a relaçãode
deformação máxima:

Tem-se:

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7

Torção
Tensões no Regime Elástico
Para barras circulares vazadas tem-se:

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8

Torção
Tensões no Regime Elástico
Sabendo que a soma dos momentos das forças elementares aplicadas em qualquer
seção transversal da barra circular é igual ao torqueaplicado à barra, e utilizando a
relação de tensão de cisalhamento máxima:

Tem-se:

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9

Torção
Tensões no Regime Elástico

J: Momento polar de inércia da área da seção
: Distância radial da linha central do eixo
T: Torque interno resultante que age na seção
: Tensão de cisalhamento (máxima na superfície
externa)
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10

Torção
Tensões no Regime Elástico – Exemplo 3.1:
Uma barra circular vazada de aço cilíndrica tem 1,5 m de comprimento e diâmetros interno
e externo, respectivamente, iguais a 40 mm e 60 mm. (a) Qual é o maior torque que pode
ser aplicado à barra circular se a tensão de cisalhamento não deve exceder 120 MPa? (b)
Qual é o valor mínimo correspondente datensão de cisalhamento na barra circular?

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11

Torção
Tensões no Regime Elástico – Problema Resolvido 3.1:
O eixo de seção circular BC é vazado com
diâmetros interno e externo de 90mm e
120mm, respectivamente. Os eixos de seção
circular AB e CD são cheios e têm diâmetro d.
Para o carregamento mostrado na figura,
determine: (a) as...
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