Flambagem

Páginas: 5 (1226 palavras) Publicado: 21 de novembro de 2013
Sumário




1. Flambagem
1.1.Introdução
Em todas as construções as peças componentes da estrutura devem ter geometria adequada e definida para resistirem às AÇÕES (forças existentes e peso próprio ou prováveis = ação do vento) impostas sobre elas. Desta maneira, as paredes de um reservatório de pressão têm resistência apropriada para suportar à pressão interna; um pilar de um edifíciotem resistência para suportar as cargas das vigas; uma asa de avião deve suportar com segurança as cargas aerodinâmicas que aparecem durante o vôo ou a decolagem. Se o material não resistir às AÇÕES, atingirá um Estado Limite Último por Ruptura. Da mesma forma, um piso de edifício deve ser rígido para evitar uma flecha excessiva, o que em alguns casos pode provocar fissuras no teto, tornando-seinadequado em seu aspecto funcional (Estado Limite de Utilização). Finalmente, uma peça pode ser tão delgada que submetida a uma AÇÃO compressiva atingirá o colapso por perda de estabilidade (FLAMBAGEM), isto é, um Estado Limite Último.
Sabemos que a seleção dos elementos estruturais se baseia em três características básicas:
•Resistência;
•Rigidez;
•Estabilidade.
1.2.Definição.Elementos compridos e esbeltos sujeitos a uma força axial de compressão são chamados de colunas e a de flexão lateral que sofrem é chamada de flambagem. Em geral a flambagem leva a uma falha repentina e dramática da estrutura.
1.3. Cálculo da carga Crítica (Pcr)
É a carga axial máxima que uma coluna pode suportar antes de ocorrer a flambagem. Qualquer carga adicional provocará flambagem nacoluna. Para compreender melhor esse tipo de instabilidade, considere um mecanismo formado por duas barras sem peso, rígidas e acopladas por pinos nas duas extremidades.


Tipos de equilíbrio
• P: Equilíbrio instável; (1)
• P=: Equilíbrio neutro (Carga Crítica)

Os estados de equilíbrio apresentados na expressão (1) estãomostrados na Figura 02.

Colunas com apoios simples (pinos)

A coluna da Figura 03 é carregada por uma força vertical P que é aplicada através do centroide da seção transversal da extremidade. A coluna é perfeitamente reta e é feita de um material elástico linear que segue a lei de Hooke. Uma vez que se considera que a coluna não tem imperfeições, ela é chamada de coluna ideal.

1.4.Comportamento da Coluna Ideal:
Se P < Pcr , a coluna está em equilíbrio estável na posição reta.
Se P = Pcr , a coluna está em equilíbrio neutro tanto na posição reta quanto na posição levemente flexionada.
Se P > Pcr , a coluna está em equilíbrio instável na posição retilínea e irá flambar sobre a menor.
1.5. Equação diferencial para flambagem de coluna:
Para determinar os carregamentoscríticos correspondentes às formas defletidas para uma coluna real apoiada por pinos, usamos as equações diferenciais da curva de deflexão de uma viga. Essas equações são aplicáveis a uma coluna flambada porque a coluna flete como se fosse uma viga. Tem-se a seguinte equação:
Elv = M (2)
Onde,
M = -Pv (3)
Se a coluna flambar para a direita a curva da equação diferencialse torna:
Elv = - Pv (4)
A eq. (4) é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes.
Solução da equação diferencial;
K²= (5)
A solução geral da equação (4) é;
V=C1 seno kx + C2 cosseno kx (6)
As duas condições de contorno são determinadas pelas condições de contorno nas extremidades da coluna. Como V = 0 em x =0. E como V = 0 em x = L, então:
C1 seno kL = 0 (7)
A equação (7) é satisfeita se:

=nπ (8)
Ou:
P=, n= 1,2,3... (9)
O menor valor de P é obtido quando n=1, e a carga crítica para a coluna, é portanto:
Pcr= (10)
P → Carga crítica ou carga axial máxima na coluna imediatamente antes da flambagem,...
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