Fisicamatemática

CAPÍTULO 3
3.7 – EXERCÍCIOS pág. 91-94
1. Identificar quais dos conjuntos seguintes são bolas abertas em R 2 ou R 3, determinando, em caso positivo, o centro e o raio.
a) x y y 2 2   2  3
 0  1 4
2 3
2 2
2 2
   
   x y x y y
Bola aberta de centro 0, 1 0 P  e raio r  2 .
b) x y z z 2 2 2    6  0
( 3) 9
( 3) 9 0
2 2 2
2 2 2
   
     x y z x y z
Bola aberta centrada em 0, 0, 3 0 P   e raio igual a três.
c) x y z 2 2 2  
Não é uma bola.
d) 2 2 2 2 x  y  2x  (x 1)  (y  2)
2 2 2 2 2 ( 1) ( 2) 0
4 4 5 x y x x y x y
      
 
Não é uma bola.
e) 1 0 2 2 x  y  
1 2 2 x  y 
Não é uma bola
f) 2 2 x  4x  y  5
 2  0 9 2 2 x   y  
Bola aberta centrada em   0 P  2,0 e r  3.
g) 2 2 x  y  z  2 .
Não é uma bola.
2. Seja A{(x, y)R 2 2  x  3 e 1 y 1}
Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 91-94.
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a) Representar graficamente o conjunto A, identificando se A é aberto.
b) Determinar a fronteira de A.
a) A é aberto. Veja a representação gráfica.
1 2 3
-1
1 x y
b) A fronteira de A é o retângulo dos vértices 2,1, 3,1 , 3,1 e 2,1.
3. Repetir o exercício 2 para o conjunto
B {(x, y, z)R 3 1 x 1, 1 y 1 e – 1 z 1}.
a) B é aberto
b) A fronteira de B é formada pelas faces do cubo dos vértices 1,1,1 , 1,1,1 ,
1,1,1, 1,1,1, 1,1,1, 1,1,1, 1,1,1 e 1,1,1