Fisica

TABELA DE INTEGRAIS
Prof. Alexandre O Calvão

26) ∫ du / √(u2-a2) = Ln (u+ (u2-a2) + c 27) ∫ du / (a2-u2) = (1/2a) Ln (a+u)/(a-u) + c Complementos 28) ∫ u dv = u v – ∫ v du (Integral por partes) 29) ∫ Ln(u) du = u Ln(u) - u 30) ∫ sec(au) du = (1/a){Ln [sec(au)+tg(au)]} Teorema Fundamental do Cálculo (parte 1) b GRUPO I. REGRAS BÁSICAS 1) ∫a du = au + c 2) ∫[f(x)g(x)] dx = ∫ f(x)dx  ∫g(x) dx 3) ∫ u = u + c 4) ∫ur du = (u(r+1) / (r+1) ) + c para r≠ -1 GRUPO II 5) ∫ eu du = eu + c 6) ∫ bu du = bu / ln b + c 7) ∫ du / u = Ln ∣u∣ + c 8) ∫ sen u du = - cos u + c 9) ∫ cos u du = sen u + c 10) ∫ tg u du = - ln ∣cos u ∣ + c 11) ∫ sec u du = tg u + c
2

∫ f t dt=F b −F a a Obs 1. A integração é a operação inversa da diferenciação. Obs 2. A integral definida de uma taxa de variação é igual à variação total.

Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2)

d [∫ f t  dt]= f  x dx a
ÁREA SOB A CURVA A área sob o gráfico de f(x) entre a e b é igual a b x

12) ∫ cossec2 u du = - cotg u + c 13) ∫ sec u tg u du = sec u + c 14) ∫ cossec u cotg u du = - cossec u + c 15) ∫ cotg u du = ln sen u + c GRUPO III. Funções hiperbólicas 16) ∫ senh u du = cosh u + c 17) ∫ cosh u du = senh u + c 18) ∫ sech u du = tgh u + c
2

área =∫ f  x dx a SOMA DE RIEMANN. (Integral como limite de uma soma). b a n 1

∫ f  x  dx =lim 1 − ∞ ∑ f  x i  x
Propriedades da integral definida b a b

a.

∫ f  x  dx=−∫ f  x dx a b c a b c

b.

∫ f  x  dx=∫ f  x  dx∫ f  x dx a 19) ∫ cossech2 u du = - cotgh u + c 20) ∫ sech u tgh u du = - sech u + c 21) ∫ cossech u cotgh u du = - cossech u + c GRUPO IV. Funções algébricas (a>0) 22) ∫ du / √(a2-u2) = sen-1(u/a) + c