Fisica
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F-128 – Física Geral IAula Exploratória
Cap. 3 username@ifi.unicamp.br Soma de vetores usando componentes cartesianas
A= Axiˆ+ Ay ˆj
Se
B = Bx iˆ + B y ˆj,
y
o vetor C
=
A +
B
será dado em
C
By
componentes cartesianas por:
ˆ + (B iˆ + B j)
ˆ
C = (Axiˆ + Ay j) x y
Ay
= (A + B )iˆ + (A + B )jˆ x x
y
B
A
y
= C xiˆ +C y jˆ
C x = Ax + Bx onde: C = A + B y y y F128 – 2o Semestre de 2012
Ax
Bx
x
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Produto escalar de dois vetores
Definição:
A·B = AB cos(θ)
onde θ é o ângulo formado entre as direções de A e B .
Geometricamente, projeta-se A
na direção de B e multiplica-se
por B (ou vice-versa). Então:
A⋅ B = ( A cosθ ) B = ( B cosθ ) A
A
θ
A cos!
B
B
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Propriedades do produto escalar
O produto escalar é comutativo:
A·B = B·A
O resultado do produto escalar entre dois vetores é um escalar.
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Produto escalar usando componentes
Devido à distributividade do produto escalar de dois vetores, podemos escrevê-lo em termos das suas compo nentes cartesianas:
A⋅ B = ( Ax iˆ + Ay ˆj + Az kˆ ) ⋅ ( B x iˆ + B y ˆj + Bz kˆ ) =
= Ax B x iˆ⋅iˆ + Ax B y iˆ⋅ ˆj + Ax Bz iˆ⋅kˆ +
= Ay B x ˆj ⋅iˆ + Ay B y ˆj ⋅ ˆj + Ay Bz ˆj ⋅kˆ +
= Az B x kˆ⋅iˆ + Az B y kˆ⋅ ˆj + Az Bz kˆ⋅kˆ
Mas como teremos: iˆ⋅ iˆ = ˆj ⋅ ˆj = kˆ⋅ kˆ = 1 e iˆ⋅ ˆj = iˆ⋅ kˆ = kˆ⋅ ˆj = 0 ,
A⋅B= Ax Bx + Ay By + Az BZ
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Produto vetorial de dois vetores
Definição: o produto vetorial de dois vetores A e B
representado por A× B , é um vetor C = A × B tal que:
C
i) a direção de é perpendicular
ao plano formado por A e B ;
C
B
θ
ii) o seu módulo é igual à área
do paralelogramo formado por A e B
A
C = A B sen θ
B
iii) o