fisica

CENTRO UNIVERSITÁRIO ANHANGUERA DE NITERÓI – UNIAN
CÁLCULODIFERENCIAL E INTEGRAL
CÁLCULO I –Limites - Notas de aula
Prof.: Adilson G. Principe

INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS INFINITOS – LIMITES

1. Os processos infinitos
Em aritmética, inventados os algarismos arábicos e constituído o sistema de numeração decimal, com suas regras de numeração falada e escrita, tornou-se possível estender ilimitadamente a operação de contar.
Dado um número, grande que seja, é sempre possível conceber ou escrever um outro número maior ainda. Dizemos, por isso, que o conjunto dos números naturais é infinito. Para representar esse infinito, ou seja, o interminável matemático, usamos o símbolo que se lê infinito.
A rigor, os processos infinitos não têm fim, e consistem, em áltima análise, numa repetição ilimitada de uma determinada operação.
Embora esta operação seja materialmente irrealizável, o simples conhecimento da lei a que obedece, conduz, frequentemente, a resultados práticos de suma importância, sobretudo quando desta repetição resultam aproximações gradativas a um valor limite, na forma de uma sucessão convergente.

2. Formação de uma sucessão
Damos o nome de sucessão a um conjunto de números racionais, subordinado a uma lei de formação, de modo que a passagem de cada qual ao seu sucessor imediato se faça segundo a mesma lei. São exemplos de sucessões:
1,
0,3; 0,33; 0,333; 0,3333; ..........
1,
Na primeira, passamos de um elemento ao seu sucessor, acrescentando a cada passagem, 1 no denominador; na segunda a passagem se faz acrescentando sucessivamente um 3 à direita do número anterior; na terceira cada número resulta da multiplicação do anterior imediato por .
Como os números de uma sucessão se formam repetindo a mesma lei de formação 1,2,3,4,........, n vezes, podemos associar a cada um deles, um número natural que indique o seu posto na sucessão. Assim, no segundo exemplo acima, a cada fração podemos associar o inteiro que indique o respectivo número