Fisica

Problemas Resolvidos de Física

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FÍSICA 3

CAPÍTULO 27 – CARGA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB

19. Duas cargas pontuais positivas, iguais a q, são mantidas à distância fixa 2a. Uma carga pontual de prova localiza-se em um plano normal à linha que liga aquelas cargas e na metade do caminho entre elas. Encontre o raio R do círculo nesse plano para o qual a força sobre a partícula de prova tenha valor máximo. Veja a Fig. 15.

(Pág. 11)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação, em que q0 é uma carga de prova positiva:
F2
F1 q0 θ θ y
R

x
+
a a q q O módulo da força resultante sobre a carga de prova está no eixo y, uma vez que as componentes x das forças F1 e F2 anulam-se.
F = F1 y + F2 y = 2 F1 y = 2 F1senθ
+

F

θ

qq0 qq0 R
R
1
1
2=
1/ 2
2
2
4πε 0 a + R ( a 2 + R 2 )
2πε 0 ( a 2 + R 2 )3/ 2

O valor de R que maximiza F é encontrado igualando-se a zero a derivada de F em relação à R:

2
2
dF
1 qq0 ( a − 2 R )
= = 0 dR 2πε 0 ( a 2 + R 2 )5/ 2

(1)

Para que (1) seja verdadeira, é preciso que: a2 − 2R2 =
0

R=

a
2

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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 27 – Carga Elétrica e Lei de Coulomb

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