Fisica

Proposta de Trabalho de Cálculo 2 (Engenharias)

Período: 2012-2

Volume de um sólido de revolução
INTRODUÇÃO
Considere f ( x ) contínua no intervalo [ a , b ] . O volume de sólido de revolução obtido pela rotação de uma região delimitada pela função f ( x ) no intervalo [a,b] em torno do eixo x é definido por:
V   [ f ( x )]2 dx a 

b

(Volume exato)

De forma aproximada, podemos fazer pelo somatório:

V 

 [ f (xi )]2 .x , onde “n” representa o número de partições e x  i n

ba . n

Obs.: Note que f ( x ) representa o raio de rotação e, portanto,  [ f ( xi )]2 x define o volume da “bolacha i” que será somada “n” vezes.

Normalmente não dispomos da função que descreve uma curva, porém se tivermos uma relação de valores que associa distância a respectiva altura ou raio, é possível a aproximação da curva através de linha de tendência expressa por um polinômio P(x).

Uma ferramenta que pode ser usada para determinação desta é o Excel, veja procedimento: 1. 2. 3. 4. 5. Liste os valores em colunas Selecione a tabela; Clique no ícone de gráfico -> dispersão -> pontos; Clique num dos pontos (automaticamente todos os pontos serão selecionados); Na barra de ferramentas, clique em gráfico -> linha de tendência, aí você pode optar por função polinomial com ordem desejada, mostrar equação e etc.

Trabalho:
    DATA DA ENTREGA: _______________ A cada dia de atraso na entrega será descontado 1 ponto do valor do trabalho PESO: 15% DA PARCIAL O TRABALHO DEVERÁ SER FEITO EM GRUPOS DE NO MÁXIMO 3 ALUNOS

A equipe deverá escolher um objeto cilíndrico com perfil curvo. No objeto escolhido, definir uma origem e levantar pontos respectivos à curva no sentido longitudinal, isto é, obter o raio para cada distância do objeto; Obter polinômio que melhor representa a curva (mínimo do 3º. grau); Obter o volume aproximado por soma de Riemann com partições usando n = 10, 50 e 100. Sendo n a partição do intervalo em x; Obter o volume exato