fisica

CONSTANTE DE EULER.

A constante de Euler-Mascheroni é uma constante matemática com múltiplas utilizações em Teoria dos números. Ela é definida como o limite da diferença entre a série harmônica e o logaritmo natural que pode ser condensada assim:

em que E(x) é a parte inteira de x.
A demonstração da existência de um tal limite pode ser feita pela aplicação do método da comparação série-integral.
As aplicações da constante incluem sua relação com a função gama e a fórmula da reflexão de Euler, além da relação com a função zeta de Riemann e com integrais e integrações impróprias da função exponencial para determinados valores de
As 100 primeiras decimais dessa constante são γ ≈ 0, 5772156649015328606065120900824024310421593359399235988057672348848677267776646709369470632917467495
Em 1781, Leonhard Euler obteve as 16 primeiras decimais graças ao método de soma de Euler-Mac Laurin. Lorenzo Mascheronideterminou 32 decimais para a sua obra Geometria del compasso, que contribuiu a tornar conhecida a constante.

℮ = lim (1+1)n n⇾∞ n
1
2
5
2,48832
10
2,59374246
50
2,691588029
100
2,704813829
500
2,715568521
1000
2,716923932
5000
2,71801005
10000
2,718145927
100000
2,718268237
1000000
2,718280469
Conforme a função tende a +∞, mais ela se aproxima de 2,72.

Séries Harmônicas

Em matemática, o termo série harmônica refere-se a uma série infinita. Os estudos realizados por Pitágoras, revela que uma corda colocada em vibração não vibra apenas em sua extensão total, mas em seções menores, os ventres, que vibram em frequências mais altas que a fundamental. Pela relação entre os comprimentos das seções e as frequências produzidas por cada uma das subdivisões, pode-se facilmente concluir que a corda soa simultaneamente, na frequência fundamental (F) e em todas as suas frequências múltiplas inteiras.
Em física, série harmônica é o conjunto de ondas composto da frequência fundamental e de todos os múltiplos inteiros desta