Fisica

MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES

O que um jogador de beisebol faz para saber onde deve estar para apanhar uma bola?

CAPÍTULO 4

Posição, velocidade e aceleração:

 Vetores Posição e velocidade: O vetor posição r

de uma partícula P é um vetor desenhado da origem de um sistema de coordenadas até a posição da partícula:

r  (3m)i  (2m) j  (5m)k

 Vetor deslocamento (r )
A variação da posição da partícula no decorrer do tempo é o vetor  deslocamento (r )

r  r2  r1

Exemplo 1:
1. O vetor posição de uma partícula é inicialmente r1  (3m)i  (2m) j  (5m)k , e depois passa a ser r2  (9m)i  (2m) j  (8m)k . Qual é o deslocamento r da partícula.

Exemplo 2

2. Um coelho atravessa um estacionamento, no qual, por alguma razão, um conjunto de eixos coordenados havia sido desenhado. As coordenadas da posição do coelho em função do tempo t são dadas por x  0,31t 2  7, 2t  28

y  0, 22t 2  9,1t  30
Com t em segundos e x e y em metros Em t=15s, qual é o vetor posição do coelho na notação de vetores unitários e na notação de módulo - ângulo?

r  x(t )i  y(t ) j

Velocidade média
 r  t

 (vméd )

O vetor velocidade média é a razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo t  t 2  t1

 vméd

 Velocidade instantânea (v )
Define-se o vetor velocidade instantânea como o limite do vetor deslocamento quando

   r dr v  lim  t 0 t dt  ˆ  r xi  yˆ j  x  ˆ  y  ˆ v  lim  lim  lim  i  lim   j t 0 t t 0 t 0 t t   t 0 t  ou  dx ˆ dy ˆ ˆ v i j  vxi  v y ˆ j dt dt

(t  0)

Exemplo7

7. Para o coelho do exemplo anterior encontre a velocidade vetorial no tempo t = 15s, na notação de vetores unitários e na notação de módulo – ângulo.

dx vx  dt

dy vy  dt

v  vx i  v y j

Aceleração média (a méd )
O vetor aceleração média é a razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo t  t  t

a méd

v  t

2

1

A