Fisica

ANÁLISE FUNCIONAL:Princípios, Métodos e Fins
Wilson Castro Ferreira Jr.UNICAMP- IMECC-05Mar2008

CAPÍTULO 2 ESPAÇOS MÉTRICOS FUNCIONAIS
A ideia de uma função como um objeto matemático "inteiro" e não como um amontoado de regras, símbolos, fórmulas e condições esparsas pode ter a sua origem mais remota atribuída à histórica tese de doutoramento de Georg F.B.Riemann (1826-1866) no ano de 1851 em Göttingen. A propósito, Riemann foi um orientado não oficial de um relutante Carl Friedrich Gauss que não suportava muito os alunos, mesmo que fosse um ’Riemann’! Neste trabalho, ele introduziu o conceito de função analítica como uma entidade "quase viva" dotada de estruturas tão peculiares que não podiam ser manipuladas ao bel prazer do matemático.Entretanto, tal como aconteceu com várias de suas revolucionárias visões matemáticas que permaneceram inconclusas devido à sua morte prematura e ainda precedida por muitas enfermidades, o desenvolvimento vigoroso deste conceito se fez esperar por décadas.(D.Laugwitz-Georg F. Bernhard Riemann, Birkhauser).Além disso, como já mencionado, uma das questões que mais influenciaram o desenvolvimento inicial da Análise Funcional, foi a necessidade de se tornarem rigorosos, dentro dos critérios vigentes à época, os poderosos métodos de Matemática Aplicada gerados pelo intuitivo princípo de Dirichlet-Riemann para Equações Diferenciais Parciais. A crítica devastadora de Weierstrass contra a sua fundamentação, fez desse Princípio um tema matemático quase intocável durante muito tempo até que o impetuoso David Hilbert se dispusesse a enfrentá-las, a crítica e a autoridade do seu autor.(A.S.Monna-........). O estabelecimento definitivo e a plena forma operacional do conceito de funções e, daí a consideração de conjuntos de funções como objetos matemáticos incontestes, somente se firmou durante o fértil período que compreende duas décadas notáveis para a Matemática, a final do século XIX e a inicial do século XX. O marco crucial deste