Fisica ocilaçoes

Oscilações Amortecidas Como já foi feito na prática anterior, podemos estudar o movimento harmônico simples através de um sistema massa-mola. Se assim for feito encontraremos m (d2x(t)/dt2) = -kx(t) (d2x(t)/dt2) = -(k/m)x(t) x(t) = xm cos (ω0t) ω0 = √(K/m) T0 = 2π √(k/m) Nesta prática estudaremos o movimento harmônico amortecido para um sistema massa-mola, onde atua sobre m, além da força restauradora (-kx), uma segunda força (retardadora) linearmente proporcional à velocidade de m. Esta força será fornecida pela bobina do equipamento. (Não pense que toda força retardadora é linearmente proporcional à velocidade) Como está evidente, pelo material da montagem, o movimento não será linear e sim “angular”; sendo assim trabalharemos com I (momento de inércia - o que é?) em lugar de m; e θ em lugar de x. A segunda lei de Newton para o sistema então será: I (d2θ (t)/dt2) + R (d θ (t)/dt) = - K θ(t) ( R é uma constante de proporcionalidade) O que temos é uma equação, tal como anteriormente visto, que envolve uma grandeza θ e suas derivadas. É o que chamamos equação diferencial. Evidentemente não devemos esperar uma solução θ(t) idêntica à obtida para o movimento harmônico simples, apesar de alguma semelhança no movimento. Na verdade estaremos estudando um caso especial do movimento harmônico amortecido, que é quando o amortecimento é pequeno o suficiente para que o sistema oscile algumas vezes antes de chegar ao repouso. A solução da equação diferencial associada ao problema será: θ(t) = θ0e-bt cos(ωt) onde b = (R/2I) e ω = √( ω02 – b2)

θ0 = Posição em t = 0 ω0 = freqüência angular natural de oscilação sem amortecimento; ω = frequência angular de oscilação com amortecimento; b = constante de amortecimento. Ora se