fisica exercicio

Gabarito.
Prova 1 - T´picos de F´ o ısica.
Pontua¸˜o da Prova: 10,0 pontos. ca 6 de mar¸o de 2014 c 1

Quest˜o 1 - valor: 2 pontos a A posi¸˜o de uma part´ ca ıcula que se move ao longo do eixo x ´ dada por e 2
3
x = 12t − 2t , onde x est´ em metros e t em segundos. Determine (a) a a posi¸˜o, (b) a velocidade e (c) a acelera¸˜o da part´ ca ca ıcula em t = 3,0 s. (d)
Qual ´ a coordenada positiva m´xima alcan¸ada pela part´ e a c ıcula e (e) em que instante de tempo ´ alcan¸ada? e c
Resolu¸˜o
ca
a) Posi¸ao da part´ c˜ ıcula em t = 3 s: x(t) = 12 · t2 − 2 · t3
= 12 · 32 − 2 · 33
= 54 m

[0,25 pontos]

b) Velocidade da part´ ıcula em t = 3 s: dx(t) dt d 12 · t2 − 2 · t3
=
dt
= 24 · t − 6 · t2
= 24 · 3 − 6 · 32

v(t) =

= 18 m/s

[0,25 pontos]

c) Acelera¸ao da part´ c˜ ıcula em t = 3 s: dv(t) dt d =
24 · t − 6 · t2 dt = 24 − 12 · t
= 24 − 12 · 3

a(t) =

= −12 m/s2

[0,25 pontos]

d) Para encontrar a posi¸˜o m´xima da part´ ca a ıcula, devemos encontrar o(s)

2

ponto(s) cr´ ıtico(s) derivando e igualando a zero a fun¸ao x(t): c˜ dx(t)
=0
dt d 12 · t2 − 2 · t3 = 0 dt 24 · t − 6 · t2 = 0
As solu¸˜es poss´ co ıveis s˜o: a tc =

0s
4s

Portanto, o ponto cr´ ıtico procurado seria tc = 4 s, substituindo na fun¸˜o da posi¸˜o temos que a m´xima coordenada positiva seria ca ca a x = 64 m
[1,00 pontos].
e) A partir do item (d), temos que x(t) alcan¸a seu valor m´ximo em c a t=4s [0,25 pontos].

3

Quest˜o 2 - valor: 2 pontos a Uma unidade astronˆmica (UA) ´ a distˆncia m´dia entre a Terra e o Sol, o e a e
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aproximadamente 1, 50 × 10 km. A velocidade da luz ´ aproximadamente e 3, 0 × 108 m/s. Expresse a velocidade da luz em unidades astronˆmicas por o minuto.
Resolu¸˜o
ca
Para a resolu¸ao da quest˜o ´ necess´rio converter metros para unidades c˜ a e a astronˆmicas, e segundos para minutos usando: o 1000 m = 1 km,
1UA = 1, 50 × 108