fisica 3

Equações Diferenciais:

Equações diferenciais são equações que envolvem derivadas. As soluções de uma equação diferencial são todas funções que satisfazem a equação.

Exemplo:

Classificação e exemplo:

Exemplo 1 - Equação diferencial separável:

Exemplo 2 - Equação diferencial separável:

Exemplo 1 – EDO Exata ou não exata

Continuação:

Exemplo 2 – EDO Exata ou não exata

Continuação:

Exemplo 1 – Equação linear de 1ª ordem

Exemplo 2 – Equação linear de 1ª ordem

Exemplo 3 – Equação linear de 1ª ordem

Equação de Bernoulli

Uma EDO de Bernoulli, por definição, tem a forma:

Método de resolução

A ideia é fazer uma mudança de variável de modo a transformar essa EDO em uma EDO linear. De fato note que as EDO’s de Bernoulli são quase lineares.
A mudança de variável é padrão é:

Com essa mudança teremos uma EDO linear na variável w(x).

Nos exemplos a seguir é possível obter-se um melhor entendimento.

Exemplo 1 – Equação de Bernoulli

Exemplo 2 – Equação de Bernoulli

EDO’s de 2ª ordem

Começaremos agora o estudo de EDO’s de segunda ordem. Primeiramente vamos estudar dois tipos de EDO’s que são redutíveis a primeira ordem, isso é, em algumas EDO’s de 2ª ordem podemos fazer uma mudança de variável que transforma a EDO original que é de segunda ordem em EDO’s de primeira ordem.

Equações de 2ª ordem redutíveis