Fisica 2

COMPOSIC ~AO DE FUNC ~OES
Exemplo 1
Sejam f (x) = x2 e g (x) = x + 1. Ent~ao
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>>>>>:
(f  g) (x) = f (g (x)) = f (x + 1) = (x + 1)2
(g  f) (x) = g (f (x)) = g

x2


= x2 + 1
(f  g) (2) = (2 + 1)2 = 9
(g  f) (2) = 22 + 1 = 5
Importante: f  g 6= g  f
FUNC ~OES PARES/IMPARES: SIMETRIA f e func~ao par se f (x) = f (x). f e func~ao mpar se f (x) = f (x).
Exemplo 2
FUNC ~AO INVERSA
Uma func~ao f tem inversa se (e somente se) seu graco intersecta qualquer reta horizontal no maximo uma vez. A func~ao inversa f1 da func~ao f e tal que

f  f1


(x) =

f1  f


(x) = x. O graco de f1 e a re ex~ao do graco de f em relac~ao a reta y = x.
Exemplo 3 Se f (x) = 3x ent~ao f1 (x) = x=3. De fato,
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f  f1


(x) = f (x=3) = 3
x=3 = x

f1  f


(x) = f1 (3x) = 3x=3 = x
Exerccio 1 Observe a gura e responda:
a) Em 3 horas de vazamento, qual sera a area da mancha?
b) A mancha tera 50m2 apos quanto tempo do incio do vazamento?
OBS: A = R2
|{z}
A(R)
=  (2t)2
| {z }
A(t)
EXERCCIOS DAS PAGINAS 18 E 19
Exerccio 2 (Ex. 3) Para f (n) = 3n2 2 e g (n) = n + 1, encontre e simplique:
a) f (n) + g (n)
b) f (n) g (n)
c) O domnio de f (n) =g (n)
d) f (g (n))
e) g (f (n))
Exerccio 3 (Ex. 4) O graco de y = f(x) esta ilustrado na gura. Esboce os gracos de cada uma das func~oes a seguir.
a) y = f(x) + 3
b) y = 2f(x)
c) y = f(x + 4)
d) y = 4 f(x)
Exerccio 4 (Ex. 9) Seja p o preco de um item e q o numero de itens vendidos a esse preco, onde q = f(p). Qual o signicado das quantidades a seguir em termos de preco e quantidades vendidas?
a) f(25)
b) f1(30)
Exerccio 5 (Ex. 10) Seja C = f(A) o custo, em dolares, de ser construir uma loja com A pes quadrados (1 pe quadrado e, aproximadamente, 0,093 m2). Em termos de custo e de pes quadrados, o que representam as quantidades a seguir?
a) f(10:000)
b) f1(20:000)
Exerccio 6 Nos exerccios 13 e 14, decida se a