Fisica 12º

Páginas: 97 (24005 palavras) Publicado: 22 de maio de 2012
• FÍSICA 1-

12º

ANO

Dinâmica de uma partícula material em movimento num plano:
r r r Relacionar as grandezas r ; v ; e a entre si , utilizando o operador derivada:

1.1- Movimento Curvilíneo de uma partícula actuada por uma força constante: iA-

Descrição do movimento de uma partícula material: Esta poderá ser feita de duas formas, mas qualquer delas traduz-se por uma equação -LEIDO MOVIMENTO- que é função do tempo: A.1-

Utilizando a coordenada de posição sobre a trajectória:


Neste caso a posição S , da partícula em qualquer instante, será definida pelo comprimento do arco OS , precedido do sinal (+) ou (-), conforme a partícula se encontre na parte positiva ou negativa da trajectória. Então:
S A > 0 → S A = OA S B < 0 → S B = OB S C < 0 → S C = OC
∩ ∩ ∩Síntese: Se a trajectória da partícula é conhecida, a sua posição ,S, em qualquer instante, poderá ser definida por uma coordenada S, e esta é função do tempo: → S= f(t) A.2; esta equação é a lei do movimento

Através do Vector Posição:

Neste caso, e é o que vamos adoptar, a posição da partícula pode ser definida, relativamente a um referenr cial, através de um vector posição r , independentementede se conhecer a trajectória ou não. r r Sendo r1 , o vector posição no instante t1 , e r2 o vector posição no v v instante t2 , podemos exprimir r1 e r2 através das suas coordenadas no referencial escolhido: r r r r r1 = r1, x . ux + r1, y . uy + r1, z . uz r r r r r2 = r2 , x . ux + r2 , y . uy + r2 , z . uz Como a partícula está em movimento, as suas coordenadas x, y e z variam no tempo: x = f(t ) y = f (t ) r então o vector r : z = f (t ) r r r r r r = f ( t ) →Lei do movimento r = rx . ux + ry . uy + rz . uz ; é uma função do tempo:

Nota: →Para que a partícula esteja em movimento, basta que uma das coordenadas varie no tempo ( mantendo-se as outras constantes a trajectória é rectilínea); → Se a trajectória se der num plano, só duas coordenadas são função do tempo ( trajectóriacurvilínea ) 1

B-

Equação da Trajectória:
Considere-se uma partícula com a seguinte lei do movimento: r r r r r = rx . ux + ry . uy + rz . u z

vimos que: rx = f ( t )   ry = f ( t ) Estas equações que traduzem as coordenadas do movimento em função do tempo, denomirz = f ( t )  nam-se por: Equações Paramétricas do Movimento  A Equação da Trajectória, obtém-se partindo das equaçõesanteriores, por eliminação do factor tempo, t. ↓ Assim r Partindo da lei do movimento, r = f ( t ) , poderemos inferir as características da trajectória da partícula. Exemplo: Considera a seguinte equação do movimento: r r r r = 4 t . ux + 2 t 2 . u y ; determina a equação da trajectória.

x  t = 4  x = 4t  e lim inando t paramétricas  2     →   y = 2t y = 2 ⋅  
Resolução:

 − x2 2 ⇔  x y=  8  42

Vemos que a equação da trajectória corresponde a uma parábola

C- Vector

Deslocamento e deslocamento Escalar:
r r r  r1 = r1. ux + r1. uy r r r r2 = r2 . ux + r2 . u y

C.1-

r r r ∆r = r2 − r1 r r  r ∆r = ( r2 − r1) ux − ( r2 − r1) u y

Vector Deslocamento:

2

C.2-

Deslocamento Escalar , ∆s:
∆s= s2 - s1
Na figura vemos que para o mesmodeslocamento ∆r a partícula pode descrever várias trajectórias ( A e B) que correspondem a deslocamentos escalares diferentes.

r

Nota: → ∆s só coincide com o espaço percorrido, pela partícula se não existirem inversões de sentido e a trajectória for aberta. → Para calcular ∆s temos que conhecer a trajectória, pois a lei do movimento é S=f(t) ( ver A.1) e estamos a utilizar uma coordenada deposição sobre a trajectória. D → Vector

Velocidade Média e Velocidade Escalar Média:

D.1 → Vector Velocidade Média:

r r ∆r ∆r r r vm = → vm = ∆t ∆t

; é um vector que tem a direcção e o sentido de ∆r

r

D.2 → Velocidade Escalar Média:

vm =

∆s ∆t

→ É um escalar positivo ou negativo, consoante o deslocamento se processa no sentido positivo ou negativo da trajectória.

Nota:...
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