Fisica 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA
FÍSICA I – MECÂNICA

EXERCÍCIOS PROPOSTOS RESOLVIDOS
MOVIMENTO EM UMA E DUAS DIMENSÕES

EQUAÇÕES
  

r = r0 + v 0 t + (1 2)at 2
 

v = v 0 + at


2
v 2 = v0 + 2 a ⋅ ∆ r

50

1) Um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial v0 (= 30 m/s). Determine (a) a altura máxima atingida;
(b) o tempo decorrido até alcançar a altura máxima; (c) a velocidade ao atingir o solo. (Para ter uma visão mais ampla do problema, esboce os gráficos da velocidade e da posição em função do tempo, desde o instante inicial até imediatamente antes de o objeto colidir com o solo.)

ymax

Ilustração: Observador na origem do sistema de coordenadas.

 g v = v + 2 g ( y max − y 0 ) cos(180 )
Como, em ymax, y0 = 0 e v = 0, temse

y max =

2 v0 .
2g

y0 = yf = 0

 v f = − v0

1

2

3
4
Tempo (s)

t = ts =

Logo, como v = 0,

10
0

0

1

2

3

v = v0 − gt

4

5

-30
-40
Tempo (s)

(1.2)


ˆ
2) Um balão sobe com velocidade constante v B = v0 y j . Ao atingir a altura H uma pessoa a bordo solta um objeto. Determine (a) a velocidade do objeto ao atingir o solo; (b) esboce um gráfico para a sua posição em função do tempo.

(1.3)

c) Determinação a velocidade ao atingir o solo (vf):

Dados: y0 = H, vB = vobjeto = v0 e g

Primeiramente determinaremos o tempo decorrido entre o lançamento e o momento que o projétil atinge o solo (tT = 2 ts).

Ilustração: Observador na origem do sistema de coordenadas.

Como yf = y0 = 0, tem-se

0 = (v0 −

a) Determinação a velocidade do objeto ao atingir o solo (vf):

g
t) × t ,
2

SOLUÇÃO 1: Ao ser abandonado, o objeto possuirá a mesma velocidade do balão,

cujas soluções possíveis são, t = t0 = 0 (solução trivial, que satis-

∴

v0 −

2v t = tT = 0 = 2ts g g t=0, 2

altura máxima e, ao retornar à coordenada y = H, terá velocidade idêntica à inici-



(1.4)

 v( ymax ) = 0