Finobacci - matemático

Páginas: 7 (1643 palavras) Publicado: 12 de junho de 2012
QUEM É FIBONACCI
 
* O seu nome completo era Leonardo de Pisa. * Ficou conhecido como Fibonacci, devido ao facto de Fibonacci ser um diminutivo de fillius Bonacci, que queria provavelmente dizer filho de Bonacci. * Nasceu em Pisa (Itália) por volta de 1175. * Desde muito jovem Leonardo visitou o Oriente e o Norte de África, onde o sistema de numeração hindu era já largamente usado. ||
* Ao longo das suas viagens conheceu a obra de al-Khwarismi e assimilou numerosas informações aritméticas e algébricas que compilou no seu primeiro livro " Liber Abacci" (o livro dos ábacos), que teve uma enorme influência para a introdução na Europa do sistema de numeração hindu-Árabe.
* Foi neste livro que Fibonacci introduziu o conceito dos números de Fibonacci e da sucessão deFibonacci, tema do nosso trabalho.
* Escreveu depois " Pratica Geometriae " onde analogamente descreve as suas recolhas sobre Geometria e Trigonometria.
* Mas Fibonacci não foi apenas um compilador, pois estes livros contêm muitos exemplos não encontrados em documentos árabes.
* Difundiu nos seus livros, os saberes matemáticos de origem indiana e árabe e estudou as operações elementares,assim como os números naturais, a decomposição de números em factores primos, as fracções e as equações entre outros.
* Mas a concepção que Fibonacci apresentou no seu livro "Liber abacci" conhecido agora como os números de Fibonacci foi o que  mais o popularizou entre os outros matemáticos da sua época.
SUCESSÃO DE FIBONACCI
O problema dos coelhos
No livro a que nos referimosanteriormente, Líber Abaci, Fibonacci introduziu um problema por ele formulado que veio dar origem posteriormente a uma sucessão. Essa sucesão ficou conhecida na história como a Sucessão de Fibonacci e teve lugar no ano de 1202, quando Fibonacci se interessou pela reprodução dos coelhos. Ele criou então um cenário imaginário com as condições ideais, sob as quais os coelhos se poderiam então procriar.
Oobjectivo era responder à seguinte questão: Quantos pares de coelhos é que vão existir daqui a  um ano?
Condições: 1. No primeiro mês temos um coelho macho e um coelho fêmea. Estes dois coelhos acabaram de nascer. 2. Um coelho só atinge a maturidade sexual ao fim de um mês. 3. O período de gestação de um coelho dura um mês. 4. Ao atingirem a maturidade sexual, a fêmea irá dar à luz todosos meses. 5. A mãe irá dar todos os meses um coelho macho e um coelho fêmea. 6. Os coelhos nunca morrem. |
Demonstração:
Ao fim de um ano (12 meses) Fibonacci concluiu que:
Mês #0 - No início da experiência existe apenas um par de coelhos. Mês #1 – Após um mês, os coelhos acasalaram mas ainda não deram à luz (portanto existe somente um par de coelhos).Mês 2 – Neste mês já a fêmea deu àluz um par de coelhos. Existem agora dois pares de coelhos.Mês 3 – Depois de 3 meses, o par inicial de coelhos dá à luz mais um par de coelhos. No entanto, o segundo par acasala. Isto faz então um total de três pares.Mês 4 – Aos 4 meses, o par original tem mais um par de coelhos. O par nascido no mês #2 também dá à luz. O par de coelhos nascido no mês #3 acasalam, mas ainda não dão à luz. Istofaz um total de cinco pares.Mês 5 – Aos 5 meses, todos os pares que nasceram até há dois meses dão à luz. Isto totaliza oito pares.... |   |
Será que se consegue encontrar uma maneira de saber o número exacto de coelhos num determinado mês,sem ter de determinar o número de coelhos de todos os meses anteriores?
Claro que sim. Para isso é que serve a matemática.
Então quantos pares de coelhosnascem em cada mês?
É fácil. Como demora dois meses para cada novo par dar à luz, então cada par de coelhos que já existia há dois meses atrás irá dar à luz um novo par de coelhos. Por outras palavras, o número de novos pares de coelhos de cada mês, é igual ao número de coelhos nascidos dois meses antes.
Como nós queremos o número de pares de coelhos que estavam vivos antes dos novos nascerem,...
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