Filosofia Historia

NOTAÇÕES

 = {0, 1, 2, 3,...} i : unidade imaginária; i2 = - 1
Z : conjunto dos números inteiros
z: módulo do número z  
: conjunto dos números reais
: conjugado do número z  
: conjunto dos números complexos
Re z: parte real de z  
: conjunto vazio
Im z: parte imaginária de z  
[a, b] = {x  ; a  x  b}
I: matriz identidade
(a, b) = ]a, b[ = {x  ; a < x < b}
A-1: transposta da matriz A
[a, b) = [a, b[ = {x  ; a  x < b} det A: determinante da matriz A
A – B = {x  A; x  B}
AC: complementar de A

P(A): coleção de todos os subconjuntos de A
: segmento de reta unindo os pontos A e B
: arco de circunferência de extremidades A e B
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos ortogonais.

01. Considere uma população de igual número de homens e mulheres, em que sejam daltônicos 5% dos homens e 0,25% das mulheres. Indique a probabilidade de que seja mulher uma pessoa daltônica selecionada ao acaso população.

Solução:
Como a quantidade de homens é igual a de mulheres, temos:
Probabilidade =
ALTERNATIVA A

02. Sejam ,  e  tais que == 1 e  - = . Então 2 + 2 é igual a
a) – 2
b) 0
c) 1
d) 2
e) 2i

Solução:

Pela lei dos cossenos
| - |2 = ||2 + ||2  2 ||  ||  cos  = 12 + 12 – 2  1  1  cos  cos  = 0 

Como arg 2 = 2 arg  e arg 2 = arg 

Temos:

Logo 2 + 2 = 0
ALTERNATIVA B

03. Considere o sistema Ax = b, em que
, e k  

Sendo T a soma de todos os valores de k que tornam o sistema impossível e sendo S a soma de todos os valores de k que tornam o sistema possível e indeterminado, então o valor de T – S é
a) – 4 b) – 3 c) 0 d) 1 e) 4

Solução:
Sendo Ax = b o sistema linear.

Calculando det A = K (K – 3) + 12 + 18 + 3K + 4 (K – 3) – 18 det A = K (K – 3) + 4 (K – 3) + 3K + 12 = (K – 3) (K + 4) + 3 (K + 4) det A = (K + 4) [K – 3 + 3] = (K + 4) K então para os valores K =  4 a K = 0 o sistema pode ser possível e