Fibonacci

Trabalho de Matemática: Fibonacci
Também conhecido como Leonardo Pisa, Fibonacci, no ano de 1202, descreveu uma sequência numérica a partir do crescimento de uma população de coelhos. Conhecida como sequência de Fibonacci:
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...)
Essa sequência tem uma lei de formação simples: cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores.
Veja: 1+1=2; 2+1=3; 3+2=5... e assim por diante.
Em termos matemáticos, a sequência é definida recursivamente pela fórmula abaixo, sendo o primeiro termo F1= 1:

e valores inicias:

ORIGEM:
No ocidente, a sequência de Fibonacci apareceu pela primeira vez no livro Liber Abaci (1202) de Leonardo Fibonacci, embora ela já tivesse sido descrita por gregos e indianos. Fibonacci considerou o crescimento de uma população idealizada (não realista biologicamente) de coelhos. Os números descrevem o número de casais na população de coelhos depois de n meses se for suposto que: no primeiro mês nasce apenas um casal, casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo mês de vida, não há problemas genéticos no cruzamento consanguíneo, todos os meses, cada casal fértil dá a luz a um novo casal, e os coelhos nunca morrem.

(Representação da série de Fibonacci, demonstrando o crescimento populacional dos coelhos.)
Mas genericamente, chama-se sequência de Fibonacci qualquer função g tal que g(n + 2) = g(n) + g(n + 1). Essas funções são precisamente as de formato g(n) = aF(n) + bF(n + 1) para alguns números a e b, então as sequências de Fibonacci formam um espaço vetorial com as funções F(n) e F(n + 1) como base.
APLICAÇÕES:
A sequência de Fibonacci tem aplicações na análise de mercados financeiros, na ciência da computação e na teoria dos jogos. Também aparece em configurações biológicas, como, por exemplo, na disposição dos galhos das árvores ou das folhas em uma haste, no arranjo do cone da alcachofra, do abacaxi, ou no desenrolar da samambaia.