Ffdsffd

Parábola No caso da parábola temos e = 1 e a equação (3) reduz-se a: | |

Seja O o ponto de coordenadas , realizando uma translação de eixos coordenados de modo que O passe a ser a origem, obtemos um novo sistema de coordenadas cartesianas xy em que valem as seguintes relações entre as coordenadas dos dois sistemas:

No sistema de coordenadas a equação cartesiana da parábola toma a forma | (4) |

chamada equação reduzida da parábola (com eixo de simetria igual ao eixo x).
Numa parábola arbitrária temos os seguintes elementos: * foco: o ponto F; * diretriz: a reta d; * corda principal: segmento paralelo à diretriz, passando por F e com extremidades nos pontos R e S da parábola; * eixo de simetria: a reta r perpendicular à diretriz passando pelo ponto F; * vértice: o ponto V de interseção do eixo de simetria com a parábola.

Obtemos a equação reduzida da parábola de forma mais direta mediante a escolha do seguinte sistema de coordenadas para o plano (metodologia usual): * eixo x: reta perpendicular à diretriz d passando por F; * eixo y: mediatriz do segmento FD, em que D é a interseção do eixo x com a reta d.
Fazendo FD = 2p temos d: x + p = 0 , e um ponto está na parábola se, e somente se, | |

o que fornece a equação | |

Elipse I A elipse possui excentricidade e, com 0 < e < 1, logo, (1-e2) > 0. Dividindo a equação das cônicas (3) por (1-e2) obtemos: | |

E, completando os quadrados obtemos, após simplificação, | |

Dividindo membro a membro por temos a equação cartesiana: | |

Seja O o ponto de coordenadas . Realizando uma translação de eixos coordenados de modo que O passe a ser a origem, obtemos um sistema de coordenadas xy, em que

Fazendo e podemos reescrever a equação da elipse com focos sobre o eixo x na forma reduzida | (5) |
Sendo temos e, portanto, .
Observação 4.1 O número a é