Fenômenos

ECV 270 - Fenˆmenos de Transporte o Prova 2 - Resolu¸ao c˜
Prof. Rodrigo S. Gonz´lez a 24 de Maio de 2012
1. Uma constri¸ao provoca o aumento da velocidade de escoamento e a redu¸ao da c˜ c˜ press˜o. O primeiro efeito ´ devido ao princ´ da conserva¸˜o da massa e o segundo a e ıpio ca ao princ´ ıpio da conserva¸ao de energia. c˜

2. A equa¸ao de Bernoulli representa o princ´ c˜ ıpio da conserva¸ao da energia mecˆnica. c˜ a Ela n˜o se aplica a fluidos viscosos porque n˜o considera as perdas de energia resula a tantes das for¸as dissipativas (viscosidade). c

3. A1 v1 = A2 v2 ⇒ v2 =

v1 A1 = πr2 ⇒ v2 = 2 A2 = π(2r) = 4A1 4 1 2 1 2 1 2 2 p1 + ρv1 + ρgy1 = p2 + ρv2 + ρgy2 ⇒ p2 − p1 = ρ v1 − v2 + ρg(y1 − y2 ) 2 2 2  v1 = 3.00 m/s  103 9 9− + 103 · 9.81 · 15.0 ⇒ ⇒ p2 − p1 = ρ = 103 kg/m3  2 16 y1 − y2 = 15.0 m ⇒ p2 − p1 ≈ 1.51 · 105 Pa.

A1 v1 A2

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4. (a) Colocando a dire¸ao z paralela ao escoamento, temos vz = vz (r), uma vez que c˜ a velocidade de escoamento ser´ fun¸˜o apenas da distˆncia radial. a ca a Como n˜o haver´ movimenta¸ao do fluido nas dire¸oes radial ou angular, temos a a c˜ c˜ que vr = 0 e vθ = 0. Al´m disso, como n˜o h´ a¸˜o gravitacional, a press˜o depende apenas da e a a ca a posi¸ao longitudinal, ou seja, p = p(z). c˜ Do §B.1 (apˆndice B do livro do Bird), temos que, para coordenadas cil´ e ındricas, dvz . a unica tens˜o n˜o-nula ´: τzr = τrz = −µ ´ a a e dr Como o fluxo est´ na dire¸ao z, as componentes de φz s˜o: a c˜ a φrz : perpendicular ao plano θz φθz : perpendicular ao plano rz φzz : perpendicular ao plano rθ Calculando cada componente, temos: φrz = τrz + ρvr vz , mas vr = 0, ent˜o, φrz = τrz a φθz = τθz + ρvθ vz , mas vθ = 0, ent˜o, φθz = τθz = 0 a φzz = p + τzz + ρvz vz , mas τzz = 0, ent˜o, φzz = p + ρvz vz a Balanceamento: 2πr∆r[φzz (0) − φzz (L)] + 2πrL[φrz (r) − φrz (r + ∆r)] + 2πr∆rLρg = 0 ⇒ [rφrz (r + ∆r) − rφrz (r)] r[φzz (0) − φzz (L)] + ρgr = ⇒ ⇒ L ∆r ∂(rφrz ) φzz (0) − φzz (L) ⇒ = + ρg r ∂r L Mas φzz (0) = p(0) + ρvz