Fenômenos de Trasporte-metalurgia

Exemplo: Considere o fluxo laminar, permanente, unidirecional, de fluido incompressível e Newtoniano, no espaço anular compreendido entre dois cilindros (de seção reta circular) concêntricos, o externo estático e o interno em movimento de rotação, Figura
25.

Estático w R2

Cilindro em rotação w

R1
Cilindro
estático

Fluido

Vq
Fluido

Corte longitudinal
Corte transversal

Figura 25: Esquema básico do viscosímetro de cilindro rotativo.
O perfil de velocidades proposto se baseia na condição de não deslizamento. Observe-se que atrito deve ser transmitido da parede do cilindro interno até a parede do cilindro externo; da face inferior do cilindro interno até o fundo do copo constituído pelo cilindro externo.
Deste modo cortes perpendiculares ao eixo longitudinal do sistema iriam revelar diferentes perfis de velocidade, isto é haveria um efeito de extremidade importante. Tal efeito pode ser desprezado se o sistema for longo o suficiente. Assumindo ser este o caso, escolhendo um sistema de coordenadas cilíndrico de eixo oz coincidente com o eixo de simetria (longitudinal) dos cilindros, Figura 26, se pode calcular o torque necessário para manter o sistema em regime permanente.
Em geral vq = vq (t,r,z,q) mas neste caso podem ser feitas algumas simplificações: 1 regime permanente, vq(r,z,q); 2- simetria do fluxo em relação ao eixo oz, isto é vq não se altera com q,

¶Vq
¶q

t ,z ,r

= 0 ; 3 - desprezíveis os efeitos da extremidade, isto é, leva-

se em conta apenas regiões longe do fundo do aparelho e, portanto vq = vq (r).
Analisando termo a termo a equação de conservação de Q.M., componente q, equação E; Tabela II,
¶Vq
= 0 ; regime permanente.
¶t
¶Vq vr = 0 ; vr é nulo, fluxo unidirecional.
¶r
Vq ¶Vq
= 0 ; condição de simetria. r ¶q
Vr × Vq
= 0 ; vr é nulo, fluxo unidirecional. r r

vz

¶vq
= 0 ; vz é nulo, fluxo unidirecional.
¶z

¶Vq
= 0 ; efeitos das extremidades são negligenciáveis.
¶z
1 ¶p
=