Fen menos de Transporte Aula 6

Programa de Ensino
Disciplina: Fenômenos de Transporte
Docente: Rodrigo de Vecchi
Aula: 6 Folha 1 / 5
Exercícios

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Disciplina: Fenômenos de Transporte
Docente: Rodrigo de Vecchi
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Exemplo de aplicação real:

No escoamento de um óleo de densidade d através de um conduto circular de raio R , a velocidade em cada ponto é expressa pela equação : v = Vmax[ 1 - (r/R)2] – perfil parabólico de velocidades, onde: v- velocidade em cada ponto da seção em m/s;
Vmax – velocidade máxima que ocorre no centro do conduto em m/s; r- raio genérico quando a velocidade for v em m;
R- raio do conduto em m.

Determinar:
a) a expressão da velocidade média , a vazão em volume , massa e peso.
b) para d =0,80, ρH20 =1000kg/m3 , R = 0,20m , g = 10m/s2 e Vmax = 2,4m/s os valores numéricos da velocidade média e das vazões em volume , massa e peso.

Resolução:

Q = Vm.A e Q = ∫A V.dA
=> Vm.A = ∫A V.dA
=> Vm = 1 / A. ∫A V.dA

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a)

Como: Q = Vm.A => Q = Vmax.A / 2
G = ρ ∫A V.dA
Como Q = ∫A V.dA
G = ρ.Q = ρ.Vmax.A / 2
W = ρ.g ∫A V.dA = ρ.g.Q = ρ.g.Vmax.A / 2

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1) Por um longo conduto circular de 0,30m de diâmetro escoa água em regime permanente, com um perfil de velocidade v= 0,0225 – r² (m/s). Determinar a velocidade média com que a água sai pelas tubulações de 0,05m de diâmetro.

Resposta: Vm = 0,2m/s

2) Água escoa através de um duto longo cujo diâmetro é D =1,5m .A velocidade da água em relação ao duto é dada por: v = 2,25 - 4 r2 (m/s) . Qual é a velocidade média da água que sai pelo pequeno tubo de diâmetro interno de 0,30m ?

Resposta: Vm = 28,12m/s