Fasores

F.A.Q. sobre fasores
Clovis Goldemberg
V0.2-Agosto/2005

1. Porque usar fasores?
A notação fasorial simplifica a resolução de problemas envolvendo funções senoidais no tempo. 2. O que é um fasor?
Um fasor é um número complexo que representa a magnitude e a fase de uma senoide.
3. Quem inventou fasores?
O uso de números complexos para resolver problemas em circuitos de corrente alternada foi apresentado pela primeira vez por Charles Proteus Steinmetz em um artigo de 1893. Ele nasceu em Breslau, na
Alemanha, filho de um ferroviário. Tornou-se um gênio da ciência apesar de ser um deficiente físico de nascença e ter perdido a mãe com apenas 1 ano de idade. Assim com seu trabalho sobre as leis da histerese atraíram a atenção da comunidade científica, suas atividades políticas na Universidade de Breslau atraíram a polícia política. Foi forçado a fugir da
Alemanha sem conseguir concluir seu trabalho de doutorado. Trabalhou em inúmeras pesquisas nos
Estados Unidos, principalmente na General Electric
Company. A GE havia sido fundada por Thomas
Edison que a dirigiu entre 1876 a 1892. O período de
1892 a 1923 ficou conhecido como sendo a Era Fig. 1.1 Charles Proteus Steinmetz.
Steinmetz, por razões óbvias. Seu “paper” sobre números complexos revolucionou a análise de circuitos AC apesar de terem dito (naquela época) que ninguém, exceto Steinmetz, entendia o método.
4. Como se escreve um fasor?
Esta pergunta deve ser decomposta em várias etapas...
a. Escreva y t no domínio do tempo como sendo uma função cossenoidal com uma fase determinada. Por exemplo: y t YM cos t
(1.1)
¡

£ ¢

Onde:

YM é a amplitude da onda cossenoidal é a fase da onda cossenoidal [rd] é a frequência angular da onda cossenoidal [rd/s]
¡
£

j sin

(1.2)

¥

¢

¥

b. A fórmula de Euler estabelece que: e j cos

¤

e consequentemente temos:

¨ §

¦

1 / 20

t

Re YM e j t e j
¦

¥

c. Aplicando a Eq. (1.3) em (1.1)