Fórmulas distribuição de frequência em dados agrupados em classes.

FÓRMULAS
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA EM DADOS AGRUPADOS EM CLASSES.
Amplitude amostral
AA = maior valo ― menor valor

Amplitude de classe h = maior valor – menor valor

Regra de Sturges (determinar nº de classes)
(n ≤ 50) => k - √n,,

(n > 50) => k = 1 + 3,3 log n

Determinação amplitude do intervalo de classe h = (maior valor observado) – (menor valor observado)

=> h = AA

nº de classes

K

Amplitude Total
At = limite superior do

-

último intervalo

limite inferior do primeiro intervalo

Ponto médio da classe
Xj = l + L l: limite inferior
2
L: limite superior
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Média aritmética (se for ponderada, multiplique cada elemento pela sua frequência)
A = {x1 + x2 + x3 + … + xn}

X = x 1 + x 2 + x 3 + … + xn n Moda (Mo) – dados agrupados em classe. Fórmula Czuber
Mo = lmo +

n : nº de elementos d1 . hmo d1 + d2

lmo: limite inferior da classe modal. d1: diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe anterior a classe modal. d1 = Fmo – Fant, d2: diferença da frequência da classe modal e a frequência da classe posterior a classe modal. d2 = Fmo – Fpos, hmo: amplitude da classe modal.
Mediana (Me) - Pme = n + 1 (ímpar)
Pme = n/2 e n/2 + 1 (par)
2
Cálculo da mediana para dados agrupados em intervalo de classe.
Me = lme + n/2 – Faant - hme
Fme

MEDIDAS DE POSIÇÃO
Quartis:
Dados não agrupados
Pq = n + 1
2

Dados agrupados sem intervalo de classe
Pq = k . n
4

Qk = Lqk + k . n - Facant . hqt
4
Fqk
Decis: sem intervalo de classe: Pdk = k . n
10
Em intervalo de classe: Dk = lmk + k . n - Facant . hdk
10
Fdk
Percentil: sem intervalo de classe: Pdk = k . n
100
Em intervalo de classe:
Pdk = k . h
Pk = lpk + k . n - Facant . hpk
100
100
Fpk
MEDIDAS DE DISPERSÃO OU DE MOBILIDADE
Variância (população)
Dados não agrupados n  2 = ∑ (xi – x )²

Sem intervalo de classe n Em intervalo de classe n  2 = ∑ (xi – x )² . Fi

n

i=2