Física

Páginas: 12 (2791 palavras) Publicado: 19 de maio de 2012
5. Interferência e Difração
5.1. Interferência
A interferência é o fenômeno que superpomos ondas numa mesma região do espaço.
Como resultado desta superposição de campos, ocorrem variações espaciais na intensidade
resultante. Estas variações de intensidade são chamadas de franjas de interferência. Embora
a interferência seja um fenômeno inerente ao caráter ondulatório da luz, no dia a dianão é
muito comum a observação de interferência. Por exemplo quando iluminamos uma sala
com diversas lâmpadas não observamos franjas de interferência. Isto acontece porque as
fontes de iluminação que utilizamos rotineiramente são incoerentes.
5.1.1 Superposição de Duas Ondas Harmônicas
Quando duas ondas eletromagnéticas se superpõem em uma mesma região do
espaço, os campos elétricos emagnéticos resultantes são a soma vetorial dos campos
individuais devido a cada uma das ondas isoladamente (devido ao princípio da
superposição), da mesma forma que os campos devido a presença de cargas elétricas se
somam:

rr
r
E = E1 + E 2
rr
r
r
E1 = E 01e i (K1 ⋅r1 −ω1t +φ1 )
r
r
r i (K 2 ⋅rr −ω2t +φ2 )
21
E 2 = E 02 e

[5.1]

A irradiança da onda resultante, supondo duas ondaslinearmente polarizadas.
2
r
rr
r
r
r
r∗
1 nE
I= S =
= cE ⋅ E ∗ = c E1 + E 2 ⋅ E ∗ + E 2
2 Z0

(

)(

r
r
* Se ω1 = ω 2 , as ondas de mesma freqüência → K 1 = K 2
rr rr
rr
rr
i (K ⋅r − K ⋅r +φ −φ )
E1 ⋅ E ∗ 2 = E 01 ⋅ E ∗ 02 e 1 2 1 2
r
r
r r∗
r
r ∗ i (K 2 ⋅rr − K1 ⋅rr +φ2 −φ1 )
E 2 ⋅ E 1 = E 02 ⋅ E 01e
A parte temporal iωt e -iωt se cancelam se as ondas têm a mesmafreqüência.

)

[5.2]

[5.3]

rr
* Se φ 2 − φ1 = cte , os produtos cruzados podem ser escritos como → E 01 ⋅ E ∗ 02 e i∆ + e − i∆
1 24
43
2 cos ∆
r r∗
r r∗
r r∗
r r rr
E1 ⋅ E 2 + E 2 ⋅ E 1 = E01 ⋅ E 02 2 cos K 2 ⋅ r − K 1r + φ 2 − φ1
[5.4]

(

(

)

)

(

)

r
r∗
r r rr
I = I 1 + I 2 + 2cE 01 ⋅ E 02 cos K 2 ⋅ r − K 1 r + φ 2 − φ1
144424443
4
4

[5.5]

r
rDiferença de fase entre E1 e E 2
* Se ω1 ≠ ω 2 ≠ fase varia com o tempo e

I = I 1 + I 2 → coseno → 0.

* Se φ1 − φ 2 depender do tempo o mesmo ocorrerá.
r
r
* Por outro lado se E 01 ⊥ E ∗ 02 ( polarizações ortogonais)

I = I 1 + I 2 → termo de

interferência → 0.
Podemos interpretar a Equação 5.5 como uma variação periódica de intensidade em
função da diferença de fase entre as ondas(franjas de interferência). O termo oscilatório
que carrega esta dependência com a fase é chamado de termo de interferência e ele varia de
–1 (interferência destrutiva) a 1 (interferência construtiva).
Podemos definir a visibilidade das franjas de interferência como:
4 I 1 I 2 cos α
I −I
[5.6]
ϑ = max min =
I max + I min
2(I 1 + I 2 )
A visibilidade é máxima quando as ondas são linearmentepolarizadas na mesma
direção e quando suas irradianças são iguais I 1 = I 2 = I 0 , neste caso, I = 2 I 0 (1 + cos A)
Na prática para que tenhamos ondas coerentes (sincronismo) e de mesmo
comprimento de onda precisamos utilizar luz da mesma fonte por isto geralmente é
utilizado um interferômetro para dividir a frente de onda e produzir franjas de interferência.
5.1.2 Fendas de Young
Asfendas de Young é um experimento clássico (feito pela primeira vez em 1802)
que demonstrou o caráter ondulatório da luz. Um esquema do experimento das fendas de
Young é mostrado na Figura 5.1.

Figura 5.1 Fendas de Young

Aqui em vez de ondas planas temos ondas esféricas. Entretanto se x é suficientemente
grande podemos considerar que a amplitude das ondas das ondas que chegam em P sãoiguais. Neste, supondo que a luz emitida por cada fenda têm fases iguais (isto é possível
iluminando a fenda com uma fonte situada à mesma distância das duas fendas), a diferença
de fase entre as ondas que chegam em cada ponto P de uma tela será devido unicamente à
diferença de caminho entre elas que é dada por:
2
2

 1+  y + h / 2   − 1+  y − h / 2  
∆ ≅ K ⋅ x
[5.7]


...
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