Física molas

Páginas: 9 (2097 palavras) Publicado: 3 de abril de 2013
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Departamento de Física Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade Nova de Lisboa

Determinação da constante elástica de molas

Engª Electrotécnica Engª Informática EngªQuímica Engª dos Materiais

Física IA - 2004/2005

Determinação de constantes elásticas de molas
1 OBJECTIVO Pretende verificar-se a validade da Lei de Hooke, com base nesta lei determinar a constante elástica de molas e verificar a lei da associação de molas em paralelo. 2 INTRODUÇÃO As molas em hélice são usadas em muitas aplicações práticas que tiram partido das suas características: 1 -Uma mola pode ser distendida pela aplicação duma força (por exemplo, muscular). Quanto maior for a distensão a provocar na mola, maior terá de ser a força aplicada para manter a mola com essa distensão. 2 - Um corpo suspenso da extremidade livre de uma mola executa um movimento oscilante, periódico, quando é desviado inicialmente da posição de equilíbrio. O corpo tem tendência a parar na posiçãode equilíbrio ao fim de algum tempo (que pode ser bastante longo em circunstâncias favoráveis), ou seja, o movimento é amortecido. Um estudo pormenorizado deste movimento revela experimentalmente a respectiva equação de movimento:  2π  y ( t ) = y 0 cos t + α  T  (1)

Trata-se de um movimento harmónico simples, com xo a distensão máxima (ou amplitude), Τ € o período e α uma constantedesignada por fase na origem (ver figura 1). A amplitude xo é considerada nesta equação como uma constante, tendo em conta que, em condições especiais, se poderão eliminar as causas que provocam o amortecimento por perda de energia (p. ex., o atrito do ar e nos pontos de suspensão). A aceleração do movimento é a segunda derivada em ordem ao tempo da função y(t): d 2 y (t )  2π  2  2π  = −  y 0cos t + α  T  T  (2)

a( t ) =

dt 2  2π  2 a( t ) = −  y ( t ) T  €

A força envolvida é variável no tempo e é a soma do peso (constante) do corpo suspenso € (cuja massa é M) e da força restauradora da mola (variável): r r r  2π  2 r r F ( t ) = P + Fr = Ma(t) = −M   y ( t ) T 

€_____________________________________________________________________________________________ 4.2

Fig. 1 Movimento oscilatório de um corpo ligado à extremidade de uma mola suspensa: as posições no eixo vertical registadas ao longo do tempo desenham uma sinusoide.

Uma vez que o sistema oscilador harmónico é o conjunto constituído pelo corpo suspenso e pela própria mola, a massa da mola é também importante na consideração da força responsável pelo movimento. Prova-se (verApêndice) que a massa efectiva do sistema é:
M ef = M + m 3

(3)

com m a massa da mola. Portanto, em todas as situações em que a massa do sistema oscilante seja um parâmetro da equação envolvida, deverá ser considerada a massa efectiva do sistema. A força é então: r  2π  2  mr F ( t ) = −   M +  y ( t ) T   3 A expressão (4) pode escrever-se r r € F ( t ) = −ky ( t ) expressão esta que éconhecida como a lei de Hooke. O factor €  2π  2  m k =   M+   T  3 (6) (4)

(5)

é uma constante para cada mola, como se pode verificar experimentalmente (ver figura 2). A k chama-se constante elástica da mola: é a relação entre a força aplicada e o comprimento da distensão provocada por essa força no caso estático (em equilíbrio). A unidade de k no Sistema Internacional éportanto N.m-1.
_____________________________________________________________________________________________ 4.3

yy 0

0

y y1 1

Fig. 2 Montagem para a verificação experimental da lei de Hooke: a distensão da mola (y1 – y0) é proporcional à massa do corpo suspenso.

Associação de molas em paralelo. Considere-se agora o sistema da figura 3. Ligando as duas extremidades livres das molas...
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