FÍSICA APLICADA – Cinemática do Corpo Rígido

Páginas: 13 (3082 palavras) Publicado: 28 de março de 2014
FÍSICA APLICADA – Cinemática do Corpo Rígido

Na resolução dos seguintes exercícios devemos proceder aos seguintes “mapa” de passos:









Identificar dois pontos de engrenagem com alguma informação de v e a ;
Marcar um trajecto entre dois pontos, com um vector por peça;
Aplicar as equações da velocidade e da aceleração, escrevendo os vectores de posição
relativaatempadamente;
Responde a ou as questões colocadas.

1

Eduardo Manuel Silva Domingues – 21170432 – DEM – ISEC

FÍSICA APLICADA – Cinemática do Corpo Rígido

1.

O ângulo θ = 60⁰ e a barra OQ tem uma velocidade angular constante de 2 rad/s no
sentido anti-horário.
Qual é a aceleração angular da barra PQ?

Resolução:

B

Dados:


vA  0


1  0

ˆ
vC  vC i

1


aA 0


1  2 rad/s

ˆ
a C  aC i

2

0,2

0,4
θ=60⁰

β

A

C

0, 2
0, 4

   25, 66º
sin  sin 60º

ˆ
ˆ
r AB  0, 2cos  60  i  0, 2sin  60  ˆ  0,1i  0,17 ˆ  m 
j
j

ˆ
ˆ
r BC  0, 4cos  25, 66  i  0, 4sin  25, 66  ˆ  0,36i  0,17 ˆ  m 
j
j
Velocidade (v):




ˆ
ˆˆ
ˆˆ
ˆ
Peça 1  v AB  0  v B  2k 0,1i  0,17 ˆ  v B 0, 2 ki  0,34 kj
j







ˆ
j

ˆ
i




ˆ
ˆˆ
ˆˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Peça 2  v BC  v B  vC i  2 k 0,36i  0,17 ˆ  v B  vC i  0,362 ki  0,172 kj
j







ˆ
ˆ
0 ˆ  vC i    0, 2  0,362  ˆ   0,34  0,172  i
j
j
ˆ
i vC  0,34  0,172
vC  0, 44 m/s


ˆ 0    0, 2  0,362 
j
2  0,56 rad/s

2



ˆ
j

ˆ
i FÍSICA APLICADA – Cinemática do Corpo Rígido

ˆˆ
ˆˆ
ˆ
v BC  0,36   0,56  ki  0,17   0,56  kj  0, 095i  0, 2 ˆ
j


ˆ
j

ˆ
i

Aceleração (a):




ˆ
ˆ
ˆˆ
ˆˆ
ˆ
ˆ
Peça 1  a AB  0  a B  0k 0,1i  0,17 ˆ  2k 0,34i  0, 2 ˆ  a B  0, 68 ki  0, 4 kj
j
j













ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Peça 2  a BC  a B  aC i   2 k 0,36i 0,17 ˆ  0,56k 0, 095i  0, 2 ˆ 
j
j







ˆ
j

ˆ
i



ˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
ˆˆ
ˆ
 aC i  0,36 2 ki  0,17 2 kj  0, 05 ki  0,11 kj




ˆ
j

ˆ
i

ˆ
j

ˆ
i

ˆ
ˆ
0 ˆ  aC i   0,63  0,36 2  ˆ   0,51  0,17 2  i
j
j
ˆ
aC  0, 21 m/s 2
i aC  0,51  0,17 2



2
ˆ 0  0, 63  0,36 2
j
 2  1, 75 rad/s

A aceleração angularda barra PQ é 1,75 rad/s2 no sentido anti-horário.

2.

Se AB  4 rad/s no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio e  AB  12 rad/s2
no sentido anti-horário.
Qual é a aceleração no ponto C?

3



FÍSICA APLICADA – Cinemática do Corpo Rígido
Resolução:

C



rDB

Dados:
B

 AB  4 rad/s
 AB  12 rad/s


vA  0


vE  0

1

2



aA  0

aE  0


rBA

D

2
3

E

A


ˆ
rBA  0,3i  0, 6 ˆ
j


ˆ
2 rDB  0,8i  0,1 ˆ
j


ˆ
3 rED  0,3i  0,5 ˆ
j

  
  

vBA  vB  vA  1  rBA
  

 



aBA  aB  a A  1  rBA  1  vBA

 m
 m
 m

1



rED





Velocidades v :

 


ˆ
ˆ
ˆ
vBA  vB  0  4k 0,3i  0,6 ˆ  1, 2 ˆ  2, 4i
j
j
  



ˆ
ˆ
ˆ
2 vDB  vD  vB  2 k 0,8i  0,1 ˆ  0,82 ˆ  0,12i
j
j




ˆ
ˆ
ˆ
3 vED  0  vD  3k 0,3i  0,5 ˆ  0,33 ˆ  0,53i
j
j




ˆ
3 vED  0  vD  1, 2  0,82  0,33  ˆ   0,12  0,53  2, 4  i
j



1











0  19, 2  0,82  43
ˆ
i   8  0  2, 4  0,12 0,53
2  3,5 rad/s




ˆ
j
0  1, 2  0,82  0,33
0  1, 2  0,82  0,33 3  5,5 rad/s

0  20, 4  3, 73



ˆ
vBA  2, 4i  1, 2 ˆ
j


ˆ
2 vDB  0,35i  2,8 ˆ
j


ˆ
3 vED  2, 75i  1, 65 ˆ
j

ˆ
1  4 k


ˆ
S .I . 2  3,5 k

ˆ
3  5,5 k


1





Acelerações a :

 


ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
aBA ...
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