Expressões Booleanas

SIMPLIFICAÇÃO GRÁFICA DE EXPRESSÕES
BOOLEANAS
Além da simplificação algébrica, existe outra forma bem mais prática, que é a simplificação gráfica, através dos mapas de VeitchKarnaugh, ou simplesmente Mapas de Karnaugh (abreviadamente MK).
Esses mapas são particularmente úteis na resolução de projetos, nos quais resulta uma tabela da verdade.
Antes, temos que analisar como se obtém uma expressão booleana através de uma tabela da verdade.
Na análise da tabela da verdade leva-se em consideração duas formas para a obtenção dessas expressões:
a) Expressões booleanas de soma de produtos (minitermos)
b) Expressões booleanas de produto de somas (maxitermos)
EXPRESSÕES BOOLEANAS DE TERMOS MÍNIMOS (MINITERMOS)
As expressões booleanas de minitermos são desenvolvidas a partir dos “1” na saída da tabela da verdade.
Consideremos a tabela da verdade 1 com 3 variáveis.
ENTRADAS
A
B
C
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1

S

Minitermo

0
0
0
0
1
0
0
1

ABC

Tabela 1
Para determinar a expressão em minitermos da tabela 1, aplica-se uma operação E (AND) nas linhas cuja saída é um e depois aplica-se uma operação OU (OR) nos dois termos, lembrando que a expressão booleana de minitermos:
É A SOMA DA PRODUTOS
Desta forma a expressão será:
S=

+ ABC

Partindo da expressão acima, podemos construir o circuito lógico, onde observa-se que as variáveis ABC das linhas cuja saída é 1 (no caso, as linhas 0 e 7) foram submetidas a uma operação AND e por isso na linha 4, as variáveis B e C tiveram que ser complementadas, enquanto que na linha 7 não houve a necessidade de complementação.
Observa-se que a expressão final é uma soma de produtos.

Para melhor fixar esse conceito, faremos outro exemplo, que é escrever a expressão booleana em minitermos da tabela da verdade 2.
ENTRADAS
A
B
C
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1

S

Minitermo

1
0
1
0
1
1
0
0