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Instituto de Estudos Superiores da Amazônia - IESAM
Curso Engenharia Civil
Professor Francisco Junior
Disciplina Cálculo II
Aluno(a):________________________________________
Funções Vetoriais de Várias Variáveis, Gradiente, Divergente e Rotacional
Funções Vetoriais de Várias Variáveis
Chamamos de função vetorial de várias variáveis a função f definida em um domínio D 

n

que associa a cada n-upla  x1 , x2 , x3 ,..., xn   D um único vetor

f ( x1 , x2 , x3 ,..., xn ) .
No caso de f ser uma função vetorial de x, y e z , definida num domínio

D

3

, ela pode ser expressa da forma f  x, y, z   f1  x, y, z  i  f 2  x, y, z  j  f 3  x, y, z  k ,

onde f1 , f 2 e f3 são funções escalares chamadas de componentes ou funções coordenadas da função vetorial f . exemplos: 1) f  x, y, z   2 x 4i  e xy j  xyz k ,  x, y, z   D 
2) f ( x, y)  2 x 4i  e xy j ,  x, y   D 

3

2

Campo Escalar
Seja D uma região no espaço tridimensional e seja f uma função escalar definida em D . Então, a cada ponto de P  D , f associa uma única grandeza escalar f ( P) . A região D , juntamente com os valores de f em cada um de seus pontos, é chamada um campo escalar. Dizemos também que f define um campo escalar sobre
D.
Exemplos:
1) Se D é um sólido do espaço e  a densidade em cada um de seus pontos,  define um campo escalar sobre D .
2) Seja D um sólido esférico de raio r cuja temperatura T em cada um de seus pontos é proporcional à distância do ponto até o centro da esfera. Então T define um campo escalar sobre D , chamado campo de temperatura .
Campo Vetorial
Sela D uma região no espaço e f uma função vetorial definida em D . Então, a cada ponto P  D , f associa um único vetor f ( P) . A região D , juntamente com os
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correspondentes vetores f ( P) , constituem um campo vetorial. Dizemos que f define um campo vetorial sobre D .
Exemplos:
1) Seja D a atmosfera terrestre. A cada ponto P  D associamos o vetor