Experimento pendulo

Tópico 11. Aula Teórica/Prática: O Método dos Mínimos Quadrados e Linearização de Funções

1. INTRODUÇÃO Ao se obter uma sucessão de pontos experimentais que representados em um gráfico apresentam comportamento linear, diferentes experimentadores poderão traçar diferentes retas, encontrando diferentes valores para os coeficientes linear e/ou angular. Um método para determinar a reta correta é dado pelo método dos mínimos quadrados. Este método consiste em determinar o coeficiente angular a e o coeficiente linear b da equação da reta: y = a.x + b. Em geral, a relação entre duas grandezas físicas não é linear, e é fundamental descobrir de que tipo é e quais são os parâmetros que a caracterizam. Sabe-se que numa relação linear é muito simples o processo de se determinar os parâmetros envolvidos (neste caso o coeficiente linear e angular), portanto, quando se observa que o gráfico obtido não é uma reta, pode-se linearizá-lo através de uma mudança de variáveis, transformando em retas mesmo curvas aparentemente complexas. Este processo de transformar um gráfico curvo em uma reta denomina-se linearização. Para isso, um certo grau de familiaridade com as representações gráficas das principais funções matemáticas é recomendável, pois deve-se ter uma noção sobre que tipo de função matemática poderia gerar uma curva igual a indicada pela seqüência de pontos experimentais no gráfico. Nesta aula vamos analisar os dois casos mais freqüentes: a relação tipo potência e do tipo exponencial.

2. OBJETIVOS  Determinar os coeficientes angular e linear da equação da reta, y = a.x + b, através do método dos mínimos quadrados;  Aplicar métodos de linearização de funções não lineares: tipo potência: y = a.xn e exponencial: y = a.eb.x.

3. TEORIA 3.1. O Método dos Mínimos Quadrados (ou Regressão Linear)

O ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados é importante, pois ao contrário do método gráfico, é independente da avaliação do experimentador. Este método consiste em