Experimento 3

Pr´ atica 3
Medi¸
c˜ oes de tempo - constru¸ c˜ ao de gr´ aficos n˜ ao-lineares Introdu¸c˜ ao Pˆ endulo simples[5, 6]
Um pˆendulo simples consiste de uma part´ıcula de massa m suspensa por um fio leve, fino e inextens´ıvel de comprimento L, preso a um ponto fixo.
Quando a part´ıcula ´e afastada de sua posi¸c˜ao de equil´ıbrio e solta, ela oscila devido a` for¸ca de atra¸c˜ao gravitacional. As duas u
´nicas for¸cas que atuam sobre a part´ıcula em um pˆendulo simples s˜ao a tra¸ca˜o do fio (T ) e a for¸ca peso da part´ıcula (P ), sendo que a for¸ca peso pode ser decomposta em componentes normal (Pn ) e tangencial (Pt ), `a sua trajet´oria, como pode-se observar na Figura P3.1.

Figura P3.1: For¸cas atuantes em um pˆendulo simples durante sua trajet´oria.
A equa¸ca˜o diferencial que descreve o movimento do pˆendulo simples ´e dada por:

59 d2 θ g senθ = 0
(P3.1)
+ dt2 L onde g ´e a acelera¸ca˜o gravitacional local e θ a amplitude (ˆangulo) de oscila¸c˜ao.
´ poss´ıvel mostrar que o per´ıodo de oscila¸c˜ao T , ou seja, o tempo gasto para uma
E
oscila¸ca˜o completa, ´e dado por:

T = 2π

12
L
1 + 2 sen2 g 2

θ
2

+

12 32 sen4 22 42

θ
2

+

12 32 52 sen6 22 42 62

θ
2

+ ...

(P3.2)

Nos casos em que a amplitude de oscila¸ca˜o ´e pequena (θ ≤ 100 ), a aproxima¸ca˜o sen(θ) ≈ tan(θ) ≈ θ pode ser empregada, e a equa¸ca˜o P3.2 torna-se:

T = 2π

L g ou

T =

2π
√
g

L1/2

(P3.3)

Processo de m´ ultiplas contagens para medi¸co
˜es de tempo
Existe uma certa dificuldade na medi¸c˜ao de intervalos de tempo curtos, quando estes s˜ao obtidos com cronˆometros disparados manualmente. Pode-se resolver esta dificuldade automatizando a experiˆencia ou ent˜ao, para eventos peri´odicos, usar o processo de m´ ultiplas contagens. Este problema ser´a abordado nesta experiˆencia.
O tempo de rea¸ca˜o do ser humano (intervalo de tempo entre a visualiza¸c˜ao de um fenˆomeno e o seu registro ou, nesta experiˆencia em particular, o tempo gasto para ligar e desligar o cronˆometro) ´e da ordem