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F´ısica Experimental II: Roteiro Experimental
Professor: F´abio Pascoal dos Reis
Experimento 2: For¸ca de Arraste
1

Introdu¸ c˜ ao

Quando um corpo s´olido move-se atrav´es de um fluido, atua sobre ele uma for¸ca dissipativa chamada for¸ca de arraste. No caso de uma pequena esfera met´alica de raio r em fluido com viscosidade η muito elevada, esta for¸ca ´e dada aproximadamente por
FA = −6πηrv,

(1)

onde v ´e a velocidade instantˆ anea da esfera.
No caso em que abandonamos uma esfera de densidade ρe dentro de um fluido com densidade ρf , a segunda lei de Newton nos leva a seguinte equa¸ca˜o diferencial:
4πr3
4πr3
4πr3 dv ρe = ρe g − ρf g − 6πηrv.
3
dt
3
3

(2)

Na equa¸ca˜o acima, os termos do lado direito representam, respectivamente a for¸ca peso da esfera, o empuxo que atua sobre ela e a for¸ca de arraste.
A solu¸ca˜o da equa¸ca˜o (2) ´e dada por v = v0 e−t/τ + vl 1 − e−t/τ ,

(3)

onde v0 ´e a velocidade da esfera no instante t = 0, e onde definimos vl =

1−

ρf ρe gτ

e

τ=

2 ρe r 2
.
9 η

(4)

Na figura a seguir, temos o gr´ afico da velocidade da esfera em fun¸ca˜o do tempo. Como podemos ver, se

v/vl

1

0
0

2

4

t/τ

6

8

10

a esfera ´e solta do repouso na superf´ıcie do fluido, a for¸ca resultante a acelera at´e que a velocidade chegue a um limite vl (quando t >> τ ). A partir deste momento, a esfera passa a mover-se com velocidade praticamente constante.

1

2

Procedimento Experimental
Tubo
Balan¸ca
Esfera met´alica

Materiais Utilizados
Sensores foto-el´etricos Cronˆ ometro de 4 tempos
Trena
Paqu´ımetro
Termˆometro
Glicerina

Nosso objetivo neste experimento ´e observar que a esfera move-se atrav´es do fluido com velocidade aproximadamente constante quando t ≫ τ e verificar se a f´ormula te´orica da velocidade limite est´ a de acordo com a previs˜ ao experimental.

2.1

Medidas iniciais e c´ alculo te´ orico da velocidade limite

• Me¸ca a massa da esfera met´alica e seu diˆametro e calcule sua densidade.
• Me¸ca a temperatura ambiente e