Exercícios

EXERCÍCIO 1
Quantas soluções não negativas e inteiras são possíveis para a equação x1+x2+x3+x4+x5=30?
Para essa análise será possível análises combinatórias com o valor 0 pois serão consideradas análises combinatórias com valores não negativos que compreende o 0.
Sendo p o número de variáveis e n a somas dessas variáveis teremos como resposta dessa questão uma análise combinatória de p+n-1 e n-1.

C(34,4) = 34!/[(4! .30!)]= (34 .33 .32 . 31)/(4.3 .2 .1) = 46376
RESPOSTA: São possíveis 46376 soluções.

EXERCÍCIO 2
(Não entendi a questão)

EXERCÍCIO 3
Um professor apresenta para seus alunos 10 problemas, afirmando que a prova consistirá de uma seleção aleatória de 5 desses problemas. Se um estudante sabe resolver 7 dos problemas, qual a probabilidade que responda: a) Todos os 5 problemas b) Ao menos 4 problemas.
C10,5= 10! / [(10-5)]! . 5!] = 3628800/14400 = 252 combinações diferentes de questões.P
Probabilidade de acertar 5

EXERCÍCIO 4
Prove se X é uma variável aleatória com média µ, então a variância de X definida por
VAR(x) = E[(X-µ)²], pode ser escrita como VAR(x)= E(x²) – [Ex)]².
RESOLUÇÃO
Var(X) = E[(X-µ)²]
= E[ (X-E[X])² ]
= E[X² - 2.E(X).X + µ²]
= E[X²] - E[ 2.E(X).X - E(X)² ]
= E[X²] - E[2.E(X).X] + E[E(X)²]
= E[X²] - E[2.E(X).X] + E(X)²
= E[X²] – 2.E[X].E[X] + E(X)²
= E[X²] – 2.E[X]² + E(X)²
= E[X²] - E(X)²

EXERCÍCIO 5
No canal de comunicação binário (valor 0 ou 1), no entanto, devido ao ruído, um sinal 1 pode ser recebido como 0 e vice-versa.
Probabilidade: Transmitir 0, Receber 0 = 0,99 Transmitir 1, Receber 1 = 0,95 a) Determine a probabilidade de transmitir e receber o sinal 0. b) Determine a probabilidade de transmitir 1 e receber 0.

RESPOSTA A: Já está respondida. Transmitir 0 e receber 0 = 0,99 = 99%
RESPOSTA B: P(transmitir 1, receber 0) = 1 – P(transmitir 1, receber 1)= 1-0,95 = 0,05 =