Exercícios Ita

10. EXERCÍCIOS (ITA-1969 a ITA-2001)
1- (ITA - 1969) Sejam f(x) = x2 + 1 e g(x) = x
(gof)(y

1 duas funções reais de variável real. Então

1) é igual a:

a) y2

2y + 1

b) (y

1)2 + 1

c) y2 + 2y
d) y

2

e) y2

2

2y + 3
1

2- (ITA -1972) Sejam A um conjunto finito com m elementos e In = { 1,2,...,n }. O número de todas as funções definidas em In com valores em A é: n a) C m

c) nm

b) m.n

d) mn

e) nda

3- (ITA 1973; questão convidada ) A lei de decomposição do radium no tempo t

0 é dada

pela fórmula N(t) = C.e-kt, onde N(t) é a quantidade de radium no tempo t, C e k são constantes positivas. Se a metade da quantidade primitiva, M(0), desaparece em1600 anos, qual a quantidade perdida em 100 anos?
a) ( 1

100-1) da quantidade inicial.

b) ( 1

2-6) da quantidade inicial.

c) ( 1

2-16) da quantidade inicial.

d) ( 1

2-1/16) da quantidade inicial.

e) Nenhuma das anteriores

4- (ITA-1974) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conjunto R dos números reais.
Sejam ainda as funções f: A

B ( y = f(x) ), g: D

A (x = g(t)), e a função composta

:E

K ( e, portanto , Z = (fog)(t) ). Então os conjuntos E e K são tais que :

a) E

AeK

D.

b) E

BeK

A.

c) E

D, D

d) E

DeK

(fog)

EeK

B.

B

e) n.d.a

23

5- (ITA-1975) Seja f(x) = g e

7
25

ex

e

x

ex

e

x

definida em R. Se g é função inversa de f, então quanto vale

?

a) 4/3

b) 7e/25

c) loge(25/7)

d) e(7/25)

6- (ITA 1976) Considere g : { a, b, c }

e) n.d.a.

{ a, b, c } uma função tal que g(b) = a e g(a) = b.

Podemos concluir que:
a) a equação g(x) = x tem solução se, e só se, g é injetora.
b) g é injetora, mas não é sobrejetora.
c) g é sobrejetora, mas não é injetora.
d) se g não é sobrejetora, então g(g(x)) = x para todo x em { a, b, c }.
e) n.d.a.

7- (ITA-1976) Sejam A e B conjuntos infinitos de números naturais. Se f : A

Beg:B

A