Exercícios - Equações do 2º grau

1. a) Quantas soluções tem a equação 3x² + 18x + 27 = 0?
Δ = (+18)² – 4.3.27
Δ = 324 – 324
Δ = 0
Resposta: Uma solução!
b) De acordo com sua a resposta para a questão anterior, resolva a equação.  
Resposta: S = {–3}.

2. O quadrado de um número natural somado com o triplo dele é igual a 54. Qual é esse número, se ele existir? x² + 3x = 54 x² + 3x – 54 = 0

Δ = 3² – 4.1.(– 54)
Δ = 9 + 216
Δ = 225

   

 (não serve)
R: O número natural é 6.

3. (Cotuca – adaptada) Considerando os custos e a importância da reutilização de embalagens de vidro, uma empresa desenvolveu um método de esterilização que, quando aplicado a uma certa quantidade de embalagens, tem custo nulo (conhecido como custo zero) . Este custo, em reais, de esterilização de embalagem é dado pela fórmula matemática:
C = – x2 + 80x + 900 em que x é a quantidade de embalagens esterilizadas e C representa o custo. Encontre:
a) o custo de esterilização de 20 embalagens (Então, x = 20).
C = – 20² + 80·20 + 900
C = – 400 + 1600 + 900
C = 2100
R: O custo de esterilização de 20 embalagens é de R$ 2.100,00.

b) a quantidade de embalagens esterilizadas para se obter custo zero (Então, C = 0).
0 = – x2 + 80x + 900
– x2 + 80x + 900 = 0  a = –1 b = 80 c = 900

Resolvendo por Bháskara (Δ = 10.000), chega-se a x´= –10 (que não serve) e x” = 90.
R: São necessárias 90 embalagens para que se tenha custo zero.

4. A figura mostra duas salas quadradas e um corredor retangular que têm, juntos, 84 m² de área. O corredor tem 1 m de largura, e cada sala tem x metros de lado. Calcule quanto mede o lado de cada sala.
Equação: 2x.(x + 1) = 84
2x² + 2x – 84 = 0 x² + x – 42 = 0

Resolvendo por Bháskara (Δ = 169), chega-se a x´= –7 (que não serve) e x” = 6.
R: A largura de cada sala quadrada é de 6 m. 5. Em um terreno retangular de 80 m por 50 m, foi construído um barracão que serve de depósito para uma firma. Esse depósito (representado em