Exercícios de Otimização Computacional

Exercício 1
Suponha que um sistema Real consista em uma caixa d'agua fechada (tanque fechado). pode se conseber um modelo físico como o da figura abaixo:
Qc Pc

H P

A Onde: Qc = Vazão de entrada
Pc= massa específica do fluido de entrada
H= altura (nível) do fluido no tanque
P= Massa específica do fluido no tanque
A= área base do tanque *
Parâmetro do sistema
: área de base A;
● condições de contorno ( varoáveis externas que devem ser fornecidas em função do tempo para que o sistema tenha solução): Qc(t);
●

● Condição
Inicial: H(0); e
●

● variável de saída a ser calculada : H(t)
●

● a massa específica P da água é constante (fluido incompressível) e, portanto P=Pc ;
●

● desprezam­se dilatações térmicas nas paredes do tanque, assumindo­se a sua área A como constante ao longo de toda ltura do tanque. Equação do sistema
Considerando as simplificações apresentadas anteriormente e supondo que o tanque com base retangular é a área de base A, tem­se que a massa de água, no interior do tanque é dada m=P*A*H, portanto: dm/dt =P*A * dh/dt=Pc*Qc (balanço de massa)

Equação de Movimento dh/dt=Qc/A → Equação diferencial ordinária linear de 1ª ordem. Ela indica que:
*parâmetros do sistema: Área de base A;
*condições de contorno (variáveis externas que devem ser concebidas em função do tempo para que o sistema tenha solução : Qc(t));
*condição inicial: H(0); e
* variável de saída a ser calculada: H(t)

Exercício 2
QePe Pert
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Qs
H P A
Qs – Vazão de saída Suponha que o sistema real consista em uma caixa d'águaccom fluxo de saída. Pode se imaginar um modelo fixo conforme a figura acima. Equação do sistema
Assumindo­se a água como um fluído incompreensível, resulta que P=Pe, portanto:
Eq.: 1 dm/dt =P*A*dH/dt=Pe*Qe­P*Qs
Adh/dt = Qe ­Qs A equação 1 indica que
*Parâmetro do sistema: A;
*variáveis de entrada a serem fornecidas: Qe(t) e Qs(t);
*condiçao inicial: H(0); e
* caso