Exercícios de Calculo Numérico

CÁLCULO NUMÉRICO
Marién Martínez Gonçalves

LISTA DE EXERCÍCIOS 3

1. Localize graficamente um intervalo que contenha a raiz pedida na equação f(x) = 0 e determine o intervalo usando f(a) . f(b) < 0.
a) f(x) = ex – 3x
d) f(x) = x log x-1

b) f(x) = x3 – 3x – 1 (raiz positiva)
e) f(x) = x2 + ln x

R. a) ( 0, 1 );

b) ( 1, 2 );

c) ( 4, 6 );

c) f(x) =

d) ( 2, 3 );

(x

)

e) ( 0.5, 1.0 )

2. Usando o método da bisseção, calcule uma aproximação da raiz que pertence ao intervalo determinado no exercício anterior.
a) f(x) = x3 – 3x – 1
b) f(x) x2 + ln x

(
(

(
(

3. Encontre, usando o método da bisseção, a raiz cúbica de 10 (

) (use

(

= 2.1875 )

4. Considere a função f(x) = x3 – x – 1. Resolva-a pelo método das Aproximações Sucessivas, usando a função de iteração (x) = 1/x + 1/x2 e x0 = 1.
Faça 5 iterações e justifique o resultado, sabendo que uma raiz está no intervalo ( 1 , 2 ).
Obs: trabalhe com quatro dígitos significativos e arredondamento por simetria. (não converge)
5. Use o método de Newton-Raphson para obter uma raiz das equações abaixo. Trabalhe com 4 dígitos significativos e arredondamento por simetria.
a) x5 – 6 = 0

, x0 = 1 e

b) x3 – 2x2 – 3x + 10 = 0

= 10 -2

(

, x0 = – 1.9 e

= 10 -3

= 1.431 )

(

= – 2.000 )

6. Seja f(x) = ex – 4x2 e sua raiz no intervalo ( 0 , 1 ). Tomando x 0 = 0.5, encontre com = 10 -4, usando: a) o método das Aproximações Sucessivas com (x) = e x/2
( = 0.7147 com 8 iterações)
b) o método de Newton.

(

= 0.7148 com 3 iterações)

Compare a rapidez de convergência.

7. O polinômio p(x) = x5 –
a) Verifique que x1 e x5
( 0.8 , 1 ).

x3 +

x tem seus cinco zeros reais, todos no intervalo (–1 , 1 ).

( –1 , –0.75 ) , x2

( –0.75 , –0.25 ) , x3

b) Encontre, pelo respectivo método, usando

( –0.25 , 0.3 ) , x4

( 0.3 , 0.8 )

= 10-4 ou 5 iterações.

x1: Newton (x0 = – 0.8 )

(

= – 0.9062 )

x2: bissecção ( [ a , b ]