Exercícios de anáçise combinatório

1) Uma família com 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. Sabendo que somente 2 pessoas sabem dirigir, de quantos modos poderão se acomodar para uma viagem? 48

2) As retas r e s são distintas e paralelas entre si. São dados 5 pontos distintos na reta r e 4 pontos distintos sobre a reta s. Quantos são os triângulos determinados pelos pontos dados? 70

3) Formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 3,5,7,9, o número 7.953 ocupa a n-ésima posição. O valor de n é: 18

4) Consideram-se 7 pontos num plano, dos quais 3 quaisquer não colineares; consideram-se, ainda, dois outros pontos fora do plano, tais que a reta por eles definida não contenha qualquer dos 7 anteriores, e seja reversa com qualquer reta definida pelos mesmos 7 pontos. Quantos tetraedros distintos podemos formar com vértices nos pontos considerados? 91

5) De quantas formas são disponíveis 8 alunas numa mesa retangular, sendo as cabeceiras reservadas a duas alunas insuportáveis, e as seis outras alunas ocupando, em número igual, os outros lados da mesa? 28800

6) Calcular as maneiras possíveis de dividir 8 objetos em 4 grupos de 2 objetos. 8!/8.(2!)4

7) A guarnição de uma canoa deve ser tripulada por 8 marinheiros. Destes apenas um rema do lado esquerdo e dois remam somente do lado direito. Calcule os modos pelos quais tal guarnição pode ser organizada. 5760

8) Três alunos e três alunas pretendem jogar baralho utilizando uma mesa retangular cujas cadeiras estão dispostas 3 de cada lado. Calcular de quantas maneiras distintas, alunos e alunas podem sentar-se em torno de tal mesa de modo a não ficar aluna alguma de lado de um aluno? 72

9) Num colégio, 10 professores costumam tomar a refeição juntos, tanto no almoço como na janta. Usam uma mesa redonda para isso. A partir de certo dia decidem mudar de lugar diariamente na janta e no almoço. Determinar quantos dias são exigidos