Exercício resolvido

Segunda lista de exerc´ıcios

3
3.1

Aplica¸ c˜ oes das derivadas

f ′ (x) 2

Extremos de fun¸c˜ oes 1

Determine o valor extremo absoluto para as fun¸co˜es a seguir.
Esboce o gr´afico da fun¸ca˜o, identifique os pontos no gr´afico onde os valores extremos ocorrem e inclua as coordenadas.
16. f (x) = x2 − 6x + 9, em que 0

x

19. g(x) = sen(x + π/4), em que 0
∗

21. h(x) =

−1
, em que 0, 5 x2 x

x

−2

5.

f ′′ (x)

1

1
.
29. y(x) = √
1 − x2 x ∗
.
33. y(x) = 2 x +1
∗

2.

3

4

5

Figura 2: Exerc´ıcio 2.
3
2
1

−x2 − 2x + 4, x 1
−x2 + 6x − 4, x > 1.
7.

Teorema do valor m´ edio e equa¸c˜ oes diferenciais

−2
−1
f (x) −1
−2
−3

1

2

Figura 3: Exerc´ıcio 7.

Esta se¸ca˜o ser´a estudada na etapa final do curso.

3.3

2

f ′ (x)

−1

Determine a derivada em cada ponto cr´ıtico e determine os extremos locais.
√
39. y(x) = x 4 − x2 .

3.2

2

P
1

28. y(x) = |3 + 2x − x2 |.
˜o. Em primeiro lugar esboce o gr´
Sugesta
afico da par´ abola e depois calcule os valores absolutos.

43. y(x) =

1

Figura 1: Exerc´ıcio 1.

2.

Determine os valores extremos das fun¸co˜es e identifique onde eles ocorrem.

∗

−1

f ′′ (x) −1

1.

7π/4.

P

4
3
2
1

A forma de um gr´ afico Cada um dos exerc´ıcios 1 e 2 apresenta o gr´ afico da primeira e da segunda derivada de uma fun¸ca˜o y = f (x). Copie a figura e adicione a ela o esbo¸co de f , considerando que a curva passa pelo ponto P .
Nos exerc´ıcios 7 e 8, use o gr´ afico da fun¸ca˜o f para estimar onde (a) f ′ (x) e (b) f ′′ (x) s˜ao positivas, negativas e nulas.

8.

−2
−1
f (x) −1
−2
−3
−4

1

Figura 4: Exerc´ıcio 8.

1

2

6

Responda `as seguintes perguntas sobre as fun¸co˜es cujas derivadas s˜ao dadas a seguir.

3.4

(a) Quais s˜ao os pontos cr´ıticos de f ?

Esta se¸ca˜o ser´a estudada na etapa final do curso.

(b) Em quais intervalos f ´e