Exercício de Juros Simples da 1 aula com gabarito

1) Um capital de $4.500 foi dividido em 3 parcelas que foram simultaneamente aplicadas a juros simples pelo prazo de um ano. A primeira parcela foi aplicada a uma taxa de 4% a.t.; a segunda, à taxa de 6% a.t. e a terceira, à taxa 10% a.t. Sabendo-se que o rendimento da primeira parcela foi igual a $160 e que o rendimento total obtido nas aplicações totalizou
$1.320, calcule o valor de cada parcela.

( JAC )n = C0 × i × n
( JAC )4 = X 1 × 0, 04 × 4
( JAC )4 = 0,16 × X 1
( JAC )n = C0 × i × n
( JAC )4 = X 2 × 0, 06 × 4
( JAC )4 = 0, 24 × X 2
( JAC )n = C0 × i × n
( JAC )4 = X 3 × 0,10 × 4
( JAC )4 = 0, 40 × X 3

⎧ X 1 + X 2 + X 3 = 4.500
⎪
⎨0,16 X 1 + 0, 24 X 2 + 0, 40 X 3 = 1.320
⎪
⎩0,16 X 1 = 160
Da equação (3):

0,16 X 1 = 160 ⇒ X 1 = $1.000

(1)
( 2)
( 3)

( 4)

Substituindo (4) em (2):

0,16 X 1 + 0, 24 X 2 + 0, 40 X 3 = 1.320

0,16 × (1.000 ) + 0, 24 X 2 + 0, 40 X 3 = 1.320
0, 24 X 2 + 0, 40 X 3 = 1.160
0, 40 X 3 = 1.160 − 0, 24 X 2
X 3 = 2.900 − 0, 60 X 2

( 5)

Substituindo (5) e (4) em (1):

X 1 + X 2 + X 3 = 4.500

1.000 + X 2 + ( 2.900 − 0, 60 X 2 ) = 4.500
0, 40 X 2 = 600 ⇒ X 2 = $1.500
Substituindo (6) em (5):

X 3 = 2.900 − 0, 60 X 2

X 3 = 2.900 − 0, 60 × (1.500 )
X 3 = $2.000

(6)