Exercico Logica

Disciplina: Lógica Aplicada
Assunto: Capítulo 2 do Material Principal
Professora: Roberta Lopes
LISTA DE EXERCÍCIO 04

1. Construa a tabela-verdade de cada uma das fórmulas abaixo, e verifique se cada uma é tautologia, contradição ou contigência (isto é, nem tautologia nem contradição). Tente se convencer do resultado antes de montar a tabela.
(a) p → (q → (p ∧ q))
Cuidados a serem tomados, resolva primeiro os termos entre parênteses. A ordem de precedência dos conectivos lógicos é: 1o: “não”, 2o: “e”, 3o: “ou”, 4o: “se então” e 4o: “se somente se”. p q (p ∧ q) q → (p ∧ q) p → (q → (p ∧ q))
V V V V V
V F F V V
F V F F V
F F F V V
Como a última coluna está todas preenchida com o valor lógico V, então a fórmula é uma tautologia
(b) ((p → q) ∧ (q ∧ r)) → (p → r)

(c) (p → q) → (q → p)

(d) (p ∧ q) ∨ r

(e) p ∧ (q ∨ r)

(f ) (p ∨ ¬q) → r

(g) p ∧ (¬q ↔ ¬r)

(h) (p ∨ (q ∧ r)) ↔ ((¬q ∨ ¬r) → p)

(i) p ∨ (q ∧ (p ∨ (¬q ∧ r)))

(j) ((p → q) ∧ (q ∧ r)) ↔ (p→ r)

2. Novamente, verifique se cada uma das fórmulas abaixo é tautologia, contradição ou contigência. Mas, desta vez, use a definição de valoração.
(a) p → (q ∧ ((r ∨ s ∨ t) → q))
Veja para a valoração(p → (q ∧ ((r ∨ s ∨ t) → q)))= V se valoração(p)=F, então a fórmula é verdadeira independente da valoração(q ∧ ((r ∨ s ∨ t) → q))), ou seja, os valores das proposições q, r, s e t pode ser qualquer um pois ainda assim a valoração da fórmula ainda será verdadeira. se valoração(p)=V, então valoração(q ∧ ((r ∨ s ∨ t) → q))) tem que ser V para valoração(q ∧ ((r ∨ s ∨ t) → q)))=V, então valoração(q)=V e valoração((r ∨ s ∨ t) → q)=V para valoração((r ∨ s ∨ t) → q)=V, então se valoração(r ∨ s ∨ t)=F, então valoração(r)=F e valoração(s)=F e valoração(t)=F independente do valor atribuído a valoração(q) se valoração(r ∨ s ∨ t)=V, então valoração(r)=V ou valoração(s)=V ou valoração(t)=V e é necessário que valoração(q)=V

Logo esta fórmula é uma