EXERCICIOS

COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III
PRIMEIRA ETAPA LETIVA / 2009
PROVA DE MATEMÁTICA I – 2ª CHAMADA
COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR
PROFESSOR: ___________________________ DATA: ____________
NOTA:
NOME: GABARITO Nº: ______ TURMA: _______

ESTA PROVA VALE 3,5 PONTOS.
NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS.

QUESTÃO 1 (Valor: 1,0)

Uma nutricionista recomendou aos atletas de um time de futebol a ingestão de uma quantidade mínima de certos alimentos (frutas, leites e cereais) necessária para uma alimentação sadia.
A matriz D fornece a quantidade diária mínima (em gramas) daqueles alimentos:.
A matriz M mostra as quantidades (em gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos fornecidos por cada grama ingerida dos alimentos citados:

Escreva a matriz que mostra a quantidade diária mínima (em gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos fornecida pela ingestão daqueles alimentos.

Solução. A matriz pedida é o produto entre as matrizes M e D.

QUESTÃO 2 (Valor: 0,5)
Uma matriz é dita singular quando seu determinante é nulo. Determine, então, os valores de c que tornam singular a matriz:

Solução. Para encontrar o valor de “c” é necessário encontrar o determinante. Aplicando a Regra de Laplace para 1ª linha, temos:

Desenvolvendo a expressão e igualando a zero, vem:

Logo, a matriz será singular se c = 5 ou c = -3.

QUESTÃO 3 (Valor: 1,0)
Sabendo-se que a matriz mostrada na figura adiante é igual à sua transposta, determine o valor de x + 2y.

Solução. Igualando a matriz á sua transposta, vem:

Comparando elemento a elemento, temos: . Para decidir que valor de “x” satisfaz as igualdades observamos os elementos a32 das matrizes: .

Logo, x = -7 e y = 1. O valor procurado é: x + 2y = (-7) + 2(1) = - 5.

QUESTÃO 4 (Valor: 1,0)
Determine o valor de “a” sabendo-se que A2 = C, onde A = e C = .

Solução. Calculando A2, temos:

.

Igualando a C e calculando “a”, vem:

Para decidir que valor